Dla jakich wartości paramentru p wielomian W ma trzy różne..

karol123 · Post autor: **karol123** » 24 lut 2009, o 04:47

Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3-3px+9p-27}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste??

odrazu widać że wielomian dzieli się przez 3 więc piszę
\(\displaystyle{ W(3)=0}\)
no i to się zgadza.

dalsze rozwiazania próbowałem schematem hornera znaleść...
robie tą tabelke i coś mi nie chce wyjśc upragnione 0 na końcu tzn. wielomian bez reszty:)

nie mam zielonego pojęcia jak zrobić w Latexie tabelke hornera chociaz tam jest pokazany przyklad...

jak pisze na początku te liczby przy potęgach po kolei pisze tak
\(\displaystyle{ 1,0,-3p,9p,-27}\)??
tak jest 0 dlatego nie ma \(\displaystyle{ x^2}\)

no ale 0 mi na końcu niewychodzi.. chodzi mi tylko o wskazówke co źle robie.. nie chce zrobionego zadania

Judasz · Post autor: **Judasz** » 24 lut 2009, o 10:06

To dobrze że nie wychodzi Ci zero.
Ten wielomian jest równy iloczynowi \(\displaystyle{ (x-3)(ax^2+bx+c)}\).
Współczynniki \(\displaystyle{ a}\) , \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) wyliczasz właśnie tabelą Hornera. Zakładasz że \(\displaystyle{ \Delta >0}\) i z tej nierówności obliczasz \(\displaystyle{ p}\).
Powodzenia.

karol123 · Post autor: **karol123** » 24 lut 2009, o 15:49

nadal nie potrafie zrobić tego przykladu..

wiem że później delta wieksza od zera bo musza yc 2 pierwiastki

tylko jak tego hornera zrobic ;|

Judasz · Post autor: **Judasz** » 24 lut 2009, o 20:52

Trzeba wziąć książkę i przeczytać, albo zapytać kolegę. Może wytłumaczy. Jest jeszcze inne wyjście: zmienić szkołę, jeśli za trudna.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 24 lut 2009, o 21:06

Równie dobrze (a nawet prościej i wygodniej) można sobie skorzystać z własności pochodnej.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 lut 2009, o 22:23

Horner :

- u ,,góry" masz |(1) ; (0) ; (-3p) ; (9p - 27)
pierwiastek [3] | (1) ; (3) ; (9-3p); 0

Zatem :
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\)

karol123 · Post autor: **karol123** » 26 lut 2009, o 16:12

piasek101 pisze:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x^2+3x+9-3p)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)[x^2+3x+(9-3p)]}\)

i powinienem \(\displaystyle{ [x^2+3x+(9-3p)]}\) rozwiązać żeby miało 2 rozwiązania

\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=3}\)
\(\displaystyle{ c=9-3p}\)

/Delta\(\displaystyle{ =9-4*(9-3p)=9-36+12p=12p-27}\)

\(\displaystyle{ 12p=27}\)
\(\displaystyle{ p=2,25}\)

i teraz mam podstawić w miejsce p w tym równaniu i wyliczyć rozwiązania???

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 lut 2009, o 18:03

karol123 pisze:...\(\displaystyle{ \Delta=9-4*(9-3p)=9-36+12p=12p-27}\)

\(\displaystyle{ 12p=27}\)

Ten wniosek błędny.

Kwadratowe ma dwa różne rozwiązania gdy ...

A tutaj (dodatkowo) muszą one być różne od trzech (aby spełnić warunki zadania).

karol123 · Post autor: **karol123** » 26 lut 2009, o 18:08

czyli powinno być

\(\displaystyle{ 12p-27>0}\)

\(\displaystyle{ 12p>27}\)

\(\displaystyle{ p>2,25}\)

???

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 lut 2009, o 18:12

Teraz wystarczy wykluczyć rozwiązania (kwadratowego) równe 3.

karol123 · Post autor: **karol123** » 26 lut 2009, o 18:14

nie rozumiem..

przedziałami zapisać? \(\displaystyle{ (2,25;+ \infty )/3}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 lut 2009, o 18:28

karol123 pisze:nie rozumiem..
przedziałami zapisać? \(\displaystyle{ (2,25;+ \infty )/3}\)

Ten przedział którego szukasz dotyczy (p); a rozwiązania dotyczą x-sa.

przecież karol123 pisze:Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3-3px+9p-27}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste??
odrazu widać że wielomian dzieli się przez 3 więc piszę
\(\displaystyle{ W(3)=0}\)

Skoro jedno rozwiązanie jest równe 3 (ale nie myl (p) z (x)-sem) czyli x = 3; to dwa pozostałe x -sy (z kwadratowego) muszą być różne od trzech.

I o tym od początku przypominam.

karol123 · Post autor: **karol123** » 26 lut 2009, o 18:30

to jak brzmi końcowa odpowiedź ?

obliczyłem p a mam obliczyć końcowe rozwiązania

jak znaleść te rozwiązania??
myślalem ze z delty je wylicze....

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 lut 2009, o 18:36

Weź równanie :
\(\displaystyle{ x^2+3x+9-3p=0}\)

- wstaw (zabroniony x = 3)

- wyznacz dla jakiego (p) to będzie spełnione

- otrzymane wyrzuć z przedziału otrzymanego z warunku na deltę.

Nie robiłem więc nie znam wyniku.

[edit] Mam.
Z powyższego p=9

Zatem ostatecznie \(\displaystyle{ p\in(2,25;+\infty)\setminus \{9\}}\)

koomahnah · Post autor: **koomahnah** » 20 cze 2012, o 08:13

Cześć. Przepraszam za odkop, ale mój problem wiążę się z przykładem, który moja nauczycielka matematyki dała jako analogiczny do tego.
Na sprawdzianie mieliśmy zadanie o treści takiej jak w pierwszym poście, w jednej grupie z tym powyższym przykładem (nietrudnym w rozwiązaniu), zaś w drugiej:
\(\displaystyle{ x^3-px+3p-12}\)
Nie da się tu jednak podać miejsca zerowego i rozpisać wielomianu do postaci iloczynowej, tak jak w pierwszym przypadku (czy może jednak się da?). Czy to zadanie jest błędnie sformułowane, czy należy rozwiązać je innym sposobem?