Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu "w" przez...

[Nanaki13]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu "w" przez (x-3)(x+2) jeżeli reszta z dzielenia wielomianu w przez x-3 wynosi 7, a przez x+2 wynosi -3
Z góry dziękuje za pomoc.

[bzyk12]

ten wielomian można zapisac w następujący sposób:
\(\displaystyle{ W_{(x)}= Q_{(x)} \cdot (x-3)+7}\)
\(\displaystyle{ W_{(x)}= P_{(x)} \cdot (x+2)-3}\)
\(\displaystyle{ W_{(x)}= S_{(x)} \cdot (x-3) \cdot (x+2) + ax+b}\)
teraz podstawiamy:
1)\(\displaystyle{ S_{(x)} \cdot (x-3) \cdot (x+2) + ax+b=Q_{(x)} \cdot (x-3)+7}\)
2)\(\displaystyle{ S_{(x)} \cdot (x-3) \cdot (x+2) + ax+b= P_{(x)} \cdot (x+2)-3}\)
dla x=3 z pierwszego otrzymujesz:
\(\displaystyle{ 3a+b=7}\)
dla x=-2 z drugiego otrzymujesz:
\(\displaystyle{ -2a+b=-3}\)
teraz rozwiązyjesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}3a+b=7\\-2a+b=-3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
reszta z dzielenia tego wielomianu:
\(\displaystyle{ R_{(x)}=2x+1}\)

[Nanaki13]

Dzięki stokrotne