Rozwiąż równanie wielomianowe

[jakub100]

Witam,
mam problem z tym równaniem
nie mam pomysłu jak go rozwiązać.
Proszę o pomoc
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}+x^{2}-3x=0}\)

[Mersenne]

\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}+x^{2}-3x=0}\)

\(\displaystyle{ x^{3}(x-1)+2x^{2}(x-1)+3x(x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x^{3}+2x^{2}+3x)=0}\)

\(\displaystyle{ x(x-1)(x^{2}+2x+3)=0 \iff x=0 \vee x=1}\)

[panisiara]

Na początku wyłączasz "x" przed nawias jako wspólny czynnik w każdym ze składników sumy. Otrzymujesz: \(\displaystyle{ x(x^{3}+x^{2}+x-3)=0}\). Następnie szukasz wśród liczb całkowitych rozwiązań równania. Na szczęście najprostsza liczba 1 spełnia je. Dzielisz wielomian (dajmy na to P(x)) \(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}+x-3}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) (bo x=1 spełnia równanie). Otrzymujesz główny wielomian w postaci: \(\displaystyle{ x(x-1)( x^{2} + 2x +3)=0}\). Następnie obliczasz wyróżnik trójmianu kwadratowego (tzw. deltę) \(\displaystyle{ x^{2} + 2x+3 =0}\). Wyróżnik jest ujemny. Czyli równanie nie ma większej liczby rozwiązań niż x=1 i x=0 (bo wyłączenie "x" przed nawias jest jednoznaczne z tym, ze x = 0 jest rozwiązaniem równania).
Pozdrawiam.