Zadania z wilomianów - parametr.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
dizel1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 35 razy

Zadania z wilomianów - parametr.

Post autor: dizel1988 »

Witam.

Mam problem z kilkoma zadaniami . Czy możecie mi pomóc?

1. Dla jakich wartości parametru a pierwiastki x1, x2, x3 równania \(\displaystyle{ x^{3}-9x^{2}+ax-15=0}\), spełniają warunki x2=x1+2, x3=x1+4. Znajdź wszystkie pierwiastki tego równania.

2. Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{3}-2(m+1)x^{2}+(2m^{2}+3m+1)x=0}\) ma 3 pierwiastki z których 2 są dodatnie.

3.Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 8 \left|x-1 \right| +(x-1)(x^{2}+4)=0}\)

Proszę o pomoc.
karol123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 305
Rejestracja: 8 lip 2008, o 00:47
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 102 razy
Pomógł: 13 razy

Zadania z wilomianów - parametr.

Post autor: karol123 »

w 2 x przed nawias wyciągni i juz masz jedno rozwiązanie , tzn x=0 , następnie delta musi być wieksza od zera i liczysz 2 rozwiazania x2 i x3
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Zadania z wilomianów - parametr.

Post autor: Harry Xin »

\(\displaystyle{ 8 \left|x-1 \right| +(x-1)(x^{2}+4)=0}\)

W przedziałach.

\(\displaystyle{ xinleft(infty ,1
ight)Rightarrow -8left(x-1
ight)+left(x-1
ight)left(x^{2}+4
ight)=0Rightarrowleft(x-1
ight)left(x^{2}+4-8
ight)=0
\ xinleft[1,infty
ight)Rightarrow 8left(x-1
ight)+left(x-1
ight)left(x^{2}+4
ight)=0Rightarrowleft(x-1
ight)left(x^{2}+4+8
ight)=0}\)
karol123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 305
Rejestracja: 8 lip 2008, o 00:47
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 102 razy
Pomógł: 13 razy

Zadania z wilomianów - parametr.

Post autor: karol123 »

nie za bardzo wiedzialem co do tego 3;p
czyli moge zapisać jedno wyrazenie tak 8(x-1)...
a drugie 8(-x+1) i pozniej wspolne rozwiazanie , takk?
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Zadania z wilomianów - parametr.

Post autor: Harry Xin »

Zapisać tak możesz. Ale rozwiązujesz w danych przedziałach a później sumujesz rozwiązania.
dizel1988
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 35 razy

Zadania z wilomianów - parametr.

Post autor: dizel1988 »

Ok, z 3 już sobie poradzę a jak z 1 i 2? Mógłby ktoś napisać jak je należy rozwiązywać? Jest na to jakiś sposób czy schemat albo jakaś ogólna zasada przy pomocy której rozwiązuje sie te zadania? Prosze o pomoc.
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

Zadania z wilomianów - parametr.

Post autor: Harry Xin »

W drugim wyłącz x. Okazuje się, że jednym z pierwiastków jest 0. Pozostaje nam do rozwiązania równanie kwadratowe.
Zgodnie z poleceniem 2 pozostałe pierwiastki muszą być dodatnie, więc:

\(\displaystyle{ \begin{cases}\Delta \ge 0
\\ x_{1}+x_{2}>0
\\ x_{1}\cdot x_{2}>0
\end{cases}}\)


Ogólnie to w tego typu przykładach należy korzystać ze wzorów Viète'a. ;)
ODPOWIEDZ