Witam.
Mam problem z kilkoma zadaniami . Czy możecie mi pomóc?
1. Dla jakich wartości parametru a pierwiastki x1, x2, x3 równania \(\displaystyle{ x^{3}-9x^{2}+ax-15=0}\), spełniają warunki x2=x1+2, x3=x1+4. Znajdź wszystkie pierwiastki tego równania.
2. Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{3}-2(m+1)x^{2}+(2m^{2}+3m+1)x=0}\) ma 3 pierwiastki z których 2 są dodatnie.
3.Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 8 \left|x-1 \right| +(x-1)(x^{2}+4)=0}\)
Proszę o pomoc.
Zadania z wilomianów - parametr.
-
- Użytkownik
- Posty: 305
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 00:47
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 102 razy
- Pomógł: 13 razy
Zadania z wilomianów - parametr.
w 2 x przed nawias wyciągni i juz masz jedno rozwiązanie , tzn x=0 , następnie delta musi być wieksza od zera i liczysz 2 rozwiazania x2 i x3
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
Zadania z wilomianów - parametr.
\(\displaystyle{ 8 \left|x-1 \right| +(x-1)(x^{2}+4)=0}\)
W przedziałach.
\(\displaystyle{ xinleft(infty ,1
ight)Rightarrow -8left(x-1
ight)+left(x-1
ight)left(x^{2}+4
ight)=0Rightarrowleft(x-1
ight)left(x^{2}+4-8
ight)=0
\ xinleft[1,infty
ight)Rightarrow 8left(x-1
ight)+left(x-1
ight)left(x^{2}+4
ight)=0Rightarrowleft(x-1
ight)left(x^{2}+4+8
ight)=0}\)
W przedziałach.
\(\displaystyle{ xinleft(infty ,1
ight)Rightarrow -8left(x-1
ight)+left(x-1
ight)left(x^{2}+4
ight)=0Rightarrowleft(x-1
ight)left(x^{2}+4-8
ight)=0
\ xinleft[1,infty
ight)Rightarrow 8left(x-1
ight)+left(x-1
ight)left(x^{2}+4
ight)=0Rightarrowleft(x-1
ight)left(x^{2}+4+8
ight)=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 305
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 00:47
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 102 razy
- Pomógł: 13 razy
Zadania z wilomianów - parametr.
nie za bardzo wiedzialem co do tego 3;p
czyli moge zapisać jedno wyrazenie tak 8(x-1)...
a drugie 8(-x+1) i pozniej wspolne rozwiazanie , takk?
czyli moge zapisać jedno wyrazenie tak 8(x-1)...
a drugie 8(-x+1) i pozniej wspolne rozwiazanie , takk?
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 30 lis 2006, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 35 razy
Zadania z wilomianów - parametr.
Ok, z 3 już sobie poradzę a jak z 1 i 2? Mógłby ktoś napisać jak je należy rozwiązywać? Jest na to jakiś sposób czy schemat albo jakaś ogólna zasada przy pomocy której rozwiązuje sie te zadania? Prosze o pomoc.
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
Zadania z wilomianów - parametr.
W drugim wyłącz x. Okazuje się, że jednym z pierwiastków jest 0. Pozostaje nam do rozwiązania równanie kwadratowe.
Zgodnie z poleceniem 2 pozostałe pierwiastki muszą być dodatnie, więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\Delta \ge 0
\\ x_{1}+x_{2}>0
\\ x_{1}\cdot x_{2}>0
\end{cases}}\)
Ogólnie to w tego typu przykładach należy korzystać ze wzorów Viète'a.
Zgodnie z poleceniem 2 pozostałe pierwiastki muszą być dodatnie, więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\Delta \ge 0
\\ x_{1}+x_{2}>0
\\ x_{1}\cdot x_{2}>0
\end{cases}}\)
Ogólnie to w tego typu przykładach należy korzystać ze wzorów Viète'a.