parametr

[Torris]

Witam!

Treść zadanka (by A. Kiełbasa cz.I )

Wielomian W(x)=(m-4)x � -(m+6)x � -(m-1)x+m+3 jest podzielny przez dwumian x+1. Dla jakich wartości parametru m wielomian W ma dokładnie dwa pierwiastki ?

Jakaś koncepcja ?. Aha, jak w skali trudności od 0-10 sklasyfikowalibyście to zadanko na mature rozszerzoną (pytanie dosyć względne...)

[Tristan]

Przedziel sobie ten wielomian W(x) przez dwumian (x+1), po czym dostaniesz równanie kwadratowe i robisz założenie, że ma mieć ono jeden pierwiastek, czyli delta równa zero. Gdy ja tak sobie dzieliłem, to albo mi wyskoczył błąd ( bo reszta z dzielenia wyszła mi 2 , a nie 0 - albo źle przepisałeś przykład). Tak czy inaczej koncepcja jest dobra .

[Torris]

Treść jest taka jak w książce, przepisałem bez błędu
Ok, koncepcja jest i pewnie skuteczna,lecz niekoniecznie optymalna (dzielenie może być kłopotliwe z racji występowania tam zmiennej m )

A zamiast dzielić, przedstawić wielomian W tak :

W(x)=(ax�+bx+c)(x+1) //z tw. Bezoute'a

no i teraz jakoś 'szukać' współczynników dla tego trójmianu porównując go z danym wielomianem W, następnie dla trójmianu postawić warunek o którym wspominałeś Δ =0

Tylko teraz jak sprawnie znaleźć te współczynniki, chyba a będzie równe 1, ....

[Tristan]

Jeśli wolisz taki sposób, to okey:) Tak czy inaczej będzie ciut pracy. Po pierwsze musisz tą nową postać wielomianu wymnożyć. Otrzymasz \(\displaystyle{ W(x)=ax^3+(a+b)x^2+(b+c)x+c}\) no i porównujesz te współczynniki z tymi z "m" i otrzymujesz a,b,c uzależnione od m i podstawiasz do tego trójmianu ,a dalej, jak pisałem

[Rogal]

Faktycznie W(x) się nie dzieli przez x+1 - coś spiórałeś

[juzef]

Schemat Hornera:
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)[(m-4)x^2-2(m+1)x+m+3]}\).
Teraz trzeba tylko rozważyć trójmian. Są dwie możliwości, które spełniają założenia zadania.
1. Trójmian ma jeden pierwiastek różny od -1.
2. Trójmian ma dwa pierwiastki, jeden z nich równy -1.

[Rogal]

Pardon, rewizja poglądów - dzieli się, słuchaj juzefa, a nie zginiesz