Działanie na wyrażeniach wymiernych

[Tomix91]

Witam !

Mam prośbę czy mógłby mi ktoś rozwiązać to działanie za każdym razem jak je rozwiązuje to wychodzi mi inny wynik. Proszę o pomoc

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x}- \frac{3}{ x^{2} }+ \frac{1}{x+1}}\);

[sea_of_tears]

ja bynajmniej tu nie widzę równania :/ czy gdzieś nie powinno być = ??

[Tomix91]

Oj przepraszam nie równanie tylko działanie .

[qba1337]

\(\displaystyle{ \frac{(x-1)(x+1)x) - 3(x+1)+ x^{2} }{x^{2}(x+1)}}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-1)x - 3x - 3 + x^{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ x^{3} - x - 3x - 3 + x^{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ x^{3} + x^{2} - 4x - 3 = 0}\)

Teraz korzystasz z twierdzenia Bezout żeby żeby obliczyc pierwiastki wielomianu.

No właśnie jak to jest równanie to powinno być = 0

////

czyli co pewnie masz doprowadzić do najprostszej postaci, skrócić te wyrażenie czy jak ?

[sea_of_tears]

czyli sprowadzić do najprostrzej postaci tak :
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x+1}=
\frac{(x-1)(x+1)x}{x^2(x+1)}-\frac{3(x+1)}{x^2(x+1)}+\frac{x^2}{x^2(x+1)}=\newline
=\frac{(x-1)(x+1)x-3(x+1)+x^2}{x^2(x+1)}=
\frac{(x^2-1)x-3x-3+x^2}{x^2(x+1)}=
\frac{x^3-x-3x-3+x^2}{x^2(x+1)}=\newline
=\frac{x^3+x^2-4x-3}{x^2(x+1)}}\)
o to chodziło?

[Tomix91]

O wielkie dzięki przydadzą się oba rozwiązania

[qba1337]

Ja pominąłem mianownik na końcu w swoim zapisie gdyż \(\displaystyle{ Dla \frac{a}{b} =0 / , a = 0 / , b \neq 0}\)

Jesli chodziło o sprowadzenie do najprostszej postaci tylko dopisujesz mianownik
pozdrawiam

[Tomix91]

Mam jeszcze jeden problem i proszę o rozwianie i wytłumaczenie, ponieważ gdy sprowadzam to do wspólnego mianownika to będzie się to zadnie rozwiązywało "3 dni" więc sądzę ze musi być na to jakaś "specjalna technika" .

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}- \frac{1}{1+x}- \frac{2x}{1+ x^{2} }- \frac{4 x^{3} }{1+ x^{4} }- \frac{8 x^{7} }{1+ x^{8} }}\)

Z góry dziękuje.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}-\frac{2x}{1+x^2}-\frac{4x^3}{1+x^4}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{1+x}{1-x^2}-\frac{1-x}{1-x^2}-\frac{2x}{1+x^2}-\frac{4x^3}{1+x^4}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{1+x-1+x}{1-x^2}-\frac{2x}{1+x^2}-\frac{4x^3}{1+x^4}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{2x}{1-x^2}-\frac{2x}{1+x^2}-\frac{4x^3}{1+x^4}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{2x(1+x^2)}{1-x^4}-\frac{2x(1-x^2)}{1-x^4}-\frac{4x^3}{1+x^4}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{2x+2x^3-2x+2x^3}{1-x^4}-\frac{4x^3}{1+x^4}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{4x^3}{1-x^4}-\frac{4x^3}{1+x^4}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{4x^3(1+x^4)}{1-x^8}-\frac{4x^3(1-x^4)}{1-x^8}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{4x^3+4x^7-4x^3+4x^7}{1-x^8}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{8x^7}{1-x^8}-\frac{8x^7}{1+x^8}=\newline
\frac{8x^7(1+x^8)}{1-x^{16}}-\frac{8x^7(1-x^8)}{1-x^{16}}=\newline
\frac{8x^6+8x^{15}-8x^7+8x^{15}}{1-x^{16}}=
\frac{16x^{15}}{1-x^{16}}}\)

[Tomix91]

Dziękuje bardzo. Już wszystko rozumiem. Dziękuje.