Równania z parameterm oraz współrzędne wierzchołka

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Szymonmacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 20 lut 2009, o 10:39
Płeć: Mężczyzna

Równania z parameterm oraz współrzędne wierzchołka

Post autor: Szymonmacz »

Witam
mam problem z 3 zadaniami i nijak nie mogę ich rozwiązać;|
Pierwsze z nich:

Dane jest równanie o niewiadomej x
\(\displaystyle{ (k-2)x ^{2} -(k+1)x - k =0}\) Wyznacz zbiór wartości k, dla których równanie ma dwa tylko dwa ujemne rozwiązania. Wyznacz zbiór wartości K dla których równanie ma dwa rozwiązania spełniające warunek\(\displaystyle{ |x_{1}| + |x_{2}| \le 1}\)

Drugie:

Wyznacz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ y=2x ^{3} -x-3}\)

Trzecie:
Wielomian \(\displaystyle{ W(x) = ax ^{2} +bx + c}\) ma pierwiastki -1 i 1, oblicz \(\displaystyle{ \frac{W(0)}{W(3)}}\)


Jeśli moglibyście to zrobić to wraz z wyjaśnieniami, żebym zrozumiał i więcej nie pytał ;P
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 20 lut 2009, o 11:25 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Post nieregulaminowo zredagowany - brak LaTeX-a
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Równania z parameterm oraz współrzędne wierzchołka

Post autor: RyHoO16 »

ZAD.3.:

Z treści zadania mamy podane jego miejsca zerowe, zapiszmy więc \(\displaystyle{ W(x)}\) w postaci iloczynowej \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+1) \iff W(x)=a(x^2-1)}\)

Z tego zapisu łatwo wywnioskować, że \(\displaystyle{ b=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{W(0)}{W(3)}= \frac{-a}{8a}= -\frac{1}{8}}\)
ODPOWIEDZ