Przez jaki czynnik liniowy pomnożyć wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+1}\), aby pierwiastkiem wielomianu była liczba 2 i aby wartość wielomianu w punkcie (-4) wynosiła 126?
Jak to rozwiązać?
Mnożenie przez czynnik liniowy
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Mnożenie przez czynnik liniowy
Otrzymany wielomian będzie postaci: \(\displaystyle{ P(x)=(x^{3}+1)(ax+b)}\).
Wiemy, że \(\displaystyle{ \begin{cases} P(2)=0 \\ P(-4)=126 \end{cases}}\)
Należy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 9(2a+b)=0 \\ -63(-4a+b)=126 \end{cases}}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ \begin{cases} P(2)=0 \\ P(-4)=126 \end{cases}}\)
Należy rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 9(2a+b)=0 \\ -63(-4a+b)=126 \end{cases}}\)