\(\displaystyle{ \left(\frac{x ^{2}+2x }{x+1} \right)^{2}- \frac{2x ^{2} }{x+1}-8=0}\)
Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tego równania przy użyciu zmiennej pomocniczej t. Z góry dziękuje.
Rownanie wielomianowe
Rownanie wielomianowe
Ostatnio zmieniony 19 lut 2009, o 21:27 przez coll3l, łącznie zmieniany 2 razy.
-
radeklor
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 7 paź 2008, o 15:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno / Rzeszów
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 11 razy
Rownanie wielomianowe
Nie wiem czy o to chodzi ale można na przykład zrobić podstawienie:
\(\displaystyle{ t=x+1, \ x \neq -1}\)
\(\displaystyle{ t=x+1, \Rightarrow x=t-1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{x(x+1)+1}{x+1})^{2}- \frac{2x^{2}}{x+1}-8 =0}\)
Podstawiamy t:
\(\displaystyle{ \frac{(t-1)t+1}{t}^{2}- \frac{2(t-1)^{2}}{t} -8 =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{((t-1)^{2}-t)^{2}-2t^{3}+4t^{2}-2t-8t^{2}}{t^{2}}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(t-1)^{4}-2t(t^{2}-2t+1)+t^{2}-2t^{3}+4t^{2}-2t-8t^{2}}{t^{2}} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(t-1)^{4}-4t^{3}+t^{2}-4t}{t^{2}} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(t-1)^{4}-t(4t^{2}+t-4)}{t^{2}} =0}\)
teraz to policzyć i przejść na x.
\(\displaystyle{ t=x+1, \ x \neq -1}\)
\(\displaystyle{ t=x+1, \Rightarrow x=t-1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{x(x+1)+1}{x+1})^{2}- \frac{2x^{2}}{x+1}-8 =0}\)
Podstawiamy t:
\(\displaystyle{ \frac{(t-1)t+1}{t}^{2}- \frac{2(t-1)^{2}}{t} -8 =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{((t-1)^{2}-t)^{2}-2t^{3}+4t^{2}-2t-8t^{2}}{t^{2}}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(t-1)^{4}-2t(t^{2}-2t+1)+t^{2}-2t^{3}+4t^{2}-2t-8t^{2}}{t^{2}} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(t-1)^{4}-4t^{3}+t^{2}-4t}{t^{2}} =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(t-1)^{4}-t(4t^{2}+t-4)}{t^{2}} =0}\)
teraz to policzyć i przejść na x.
Ostatnio zmieniony 22 lut 2009, o 12:53 przez radeklor, łącznie zmieniany 2 razy.
Rownanie wielomianowe
@up Zapewne sie da ale tu chodzi o to by to rozwiazac uzywajac zmiennej pomocniczej ;/
Nie do końca o to mi chodziło. Kurcze wkleil bym przyklad ale pozyczyłem koleżace zbior zadan :/
W przykladzie to co jest w nawiasie jest zmienna t i to co jest za nawiasem jest zmienna t czyli wychodzi
np: \(\displaystyle{ t ^{2}-t-8=0}\)
Nie do końca o to mi chodziło. Kurcze wkleil bym przyklad ale pozyczyłem koleżace zbior zadan :/
W przykladzie to co jest w nawiasie jest zmienna t i to co jest za nawiasem jest zmienna t czyli wychodzi
np: \(\displaystyle{ t ^{2}-t-8=0}\)
-
karol123
- Użytkownik
- Posty: 305
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 00:47
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 102 razy
- Pomógł: 13 razy
Rownanie wielomianowe
mam takie pytanie , dlaczego tam jest nawias? musi być ?:P
teraz jak patrze na to zadanie to mozna by przenieść 8 na prawo i pomnożyć przez mianownik (x+1) i by wyszlo normalne rówanie kwadratowe ( chyba ) tak probowales juz ?
dobrze myśle? ktoś sprawdzi?:)
AHA , ja sobie z tymi zmienymi srednio radze wiec poczekam na glos kogos mądrzejszego
teraz jak patrze na to zadanie to mozna by przenieść 8 na prawo i pomnożyć przez mianownik (x+1) i by wyszlo normalne rówanie kwadratowe ( chyba ) tak probowales juz ?
dobrze myśle? ktoś sprawdzi?:)
AHA , ja sobie z tymi zmienymi srednio radze wiec poczekam na glos kogos mądrzejszego
Rownanie wielomianowe
Myślę ze teraz widać dlaczego tam był nawias :/ qrcze Wielkie sorry ale popełniłem błąd przy tym tex bo to mój pierwszy kontakt z tym zapisem.-- 20 lut 2009, o 17:27 --Odświeżam.....
Rownanie wielomianowe
Nie zrobil dobrze bo nie podniosl do kwadratu tego co jest w pierwszym nawiasie przyjżyj sie dobrze. Czy nie widzicie ze po pierwszym nawiasie jest \(\displaystyle{ \left( \right) ^{2}}\)??