Wyznaczyć parametry wielomianu, jeśli liczba 2 ....

sus · Post autor: **sus** » 19 lut 2009, o 18:39

Mam problem z trzema zadaniami, patrzyłam na forum i próbowałam je rozwiązać, ale jakoś mi nie wychodzi. Prosiłabym o pomoc jak ja mam to rozwiązać, od czego zaczać??
Zadania:

1.Dla jakich wartości parametrów a i b liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)

w(x) = \(\displaystyle{ x^{3}- ax^{2}+bx + 12}\)
Zaczęłam dzielić wielomian W(x) przez x-2, aczkolwiek nie umiem tego zrobić, bowiem zatrzymuje się

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
x^{3}- ax^{2}+bx + 12 & : & (x-2) = x^{2} \\
\underline{-x^3 + 2x^2} \\
\qquad x^{2}(-a+2)
& & \\\end{array}}\)
? nie wiem co dalej z tym mam zrobić jak to podzielić przyrównać do zera czy co ? ?
Prosiłabym o wytłumaczenie tego w jakiś taki prosty sposób w miarę ;]

2. Dla jakich wartości parametrów a i b liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)
W(x)= \(\displaystyle{ x^{4}- 2x^{3}+ax +b}\)
te parametry są jakieś straszne jak ja mam litery przez cyfry dzielić no .. kurczę.

jeżeli analogicznie do poprzedniego to ok, ale widziałam na forum takie coś, ze chyba raczej nie analogicznie

3.Wiedząc, że liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu

W(x) = \(\displaystyle{ x^{4}+ 2x^{3}-7x^{2} -8x +12}\)

Czy ja tu muszę zrobić W(2) = 0 i potem jakoś z delty i miejsc zerowych czy nie wiem ...

Boss · Post autor: **Boss** » 19 lut 2009, o 19:04

Jeżeli \(\displaystyle{ x_0}\) jest n-krotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), to \(\displaystyle{ x_0}\) jest też pierwiastkiem \(\displaystyle{ \frac{\mbox{d}^{n-1}W(x)}{ \mbox{d}x^{n-1} }}\)

1.
\(\displaystyle{ W'(x) = 3x^2 -2ax+b}\)
i masz układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} W(2)= 0 \\ W'(2)=0 \end{cases}}\)

2. Analogicznie z drugim

sus · Post autor: **sus** » 19 lut 2009, o 19:40

Właśnie takie odpowiedzi widziałam na forum ale kompletnie nie wiem o co chodzi, nie wiem dlaczego znikło 12 i i jest \(\displaystyle{ 3x^{2}}\), jak to się przekształciło w takie coś ?w tym wielomianie W' ?

a tego d n coś w(x) dzielone na dn ? to nie mam kompletnie pojęcia. No nic, jak nie zorozumiem to najwyżej nie zrobię, widocznie ścisły umysł nie jest mi dany. ale dziękuję mimo wszystko za pomoc