wielomiany najwieksza i najmniejsz wartosc

Szymon... · Post autor: **Szymon...** » 19 lut 2009, o 15:47

w przediale <-1,4> wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji f(x) =4(x-2)*(x+2)-- 19 lut 2009, o 15:47 --sorka w drugim nawiasie jest (x+1)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 19 lut 2009, o 16:06

\(\displaystyle{ f(x)=4x^2-4x-8\\
x_w= \frac{4}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2} \in <-1;4>\\
f_{min}=f( \frac{1}{2} )=-9\\
f_{max}=f(4)=40}\)

Szymon... · Post autor: **Szymon...** » 19 lut 2009, o 16:35

a co oznacza xw i dlaczego 4 dzielimy na 8

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 19 lut 2009, o 16:45

\(\displaystyle{ x_w}\) to 'iksowa' współrzędna wierzchołka paraboli. Jeśli masz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej: \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\), to \(\displaystyle{ x_w= \frac{-b}{2a}}\) .

Rogal · Post autor: **Rogal** » 19 lut 2009, o 16:49

Tak to jest robić zadanie bezmyślnie.
Szymon, pani na lekcji mówiła, że funkcja kwadratowa z ramionami ku górze przyjmuje minimum w czubku i wyprowadziła wam wzory na współrzędne czubka, z których skorzystała mmoonniiaa.
Jeśli chodzi o największą wartość, to zauważ, że ponieważ ta parabola jest taka "obcięta", bo dziedziną jest przedział i czubek do niego należy, to tam masz najmniejszą wartość, natomiast największa będzie w którymś końcu, na którym kończy nam się dziedzina, bo parabola jest wypukła.
Musisz więc obliczyć f(-1) i f(4) i sprawdzić, która wartość jest większa - to będzie największa wartość tej funkcji.
Bardzo dobrym pomysłem jest to również sobie narysować.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 19 lut 2009, o 17:07

Rogal pisze:Musisz więc obliczyć f(-1) i f(4) i sprawdzić, która wartość jest większa - to będzie największa wartość tej funkcji.

Warto zauważyć, że funkcja przyjmie większą wartość w punkcie bardziej odległym od wierzchołka ('czubka') paraboli. Odległość między \(\displaystyle{ x=-1}\) a \(\displaystyle{ x_w= \frac{1}{2}}\) jest mniejsza od odległości między \(\displaystyle{ x_w= \frac{1}{2}}\) a \(\displaystyle{ x=4}\), dlatego wartość funkcji 'bardziej urośnie' w punkcie \(\displaystyle{ x=4}\).

Rogal · Post autor: **Rogal** » 19 lut 2009, o 17:58

Ale takie tłumaczenie, że coś jest "bardziej odległe" od czegoś, to niezbyt jest matematyczne. No i popatrz, ile napisałaś, a tu wystarczy dwie wartości policzyć i wziąć większą.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 19 lut 2009, o 19:44

No wiem, wiem.

Szymon... · Post autor: **Szymon...** » 19 lut 2009, o 21:53

ale jak to sprawdzic f(-1) i f(4) jakis wzor-- 19 lut 2009, o 22:00 --powiedzie bo ja nie mam pojecia

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 19 lut 2009, o 23:04

Wykorzystaj to, co wiesz z polecenia, czyli, że: \(\displaystyle{ f(x)=4(x-2)(x+1)}\).
\(\displaystyle{ f(-1)=4(-1-2)(-1+1)=4 \cdot (-3) \cdot 0=0}\)
\(\displaystyle{ f(4)}\) wylicz samodzielnie.