Witam
Rozwiaz rownanie
\(\displaystyle{ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9}\)
na poczatek rozpisalem to jako funkcje i wyzaczylem ekstrema, zeby znalesc liczbe rozwiazan .wyszlo mi ze funkcja ma 3 rozw (jedno znalazlem(-4) bo bylo to ekstremum) ale nie mam pojecia jak znalesc 2 pozostale... na dodatek w ksiazce pisze ze rownanie jest sprzeczne ;/ takze prosze o pomoc... trzeba po prostu skozystac ze wzorku na rownania 4 stopnia ?
rozwiazanie równania funkcji wielomianowej
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
rozwiazanie równania funkcji wielomianowej
Rozpisz ten wielomian, przenieś 9 na lewą stronę, uprość i wtedy szukaj pierwiastków. Masz rację: -4 jest pierwiastkiem, nawet dwukrotnym.
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
rozwiazanie równania funkcji wielomianowej
no wlasnie tak zrobilem... tylko czy jest jakis latwiejszy sposob zeby to rozwiazac ? bo wiesz... to jest zadanie dla I LO ;/ tutaj raczej nie ma rownan 4stopnia i nie ma nawet pochodnych zeby mozna sprawdzic liczbe rozw ;/ tazke chyba powinien byc jakis latwiejszy sposob zeby to rozw
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
rozwiazanie równania funkcji wielomianowej
\(\displaystyle{ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = 9, \ x = y-4 \\ (y-3)(y-1)(y+1)(y+3) = 9 \\ (y^{2}-9)(y^{2}-1) = 9 \\ y^{4} - 10y^{2} + 9 = 9 \\ y^{4} - 10y^{2} = 0}\)
Dalej wiadomo.
Dalej wiadomo.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
rozwiazanie równania funkcji wielomianowej
Nie ma czego gratulować - widziałem kiedyś podobne zadanie robione, tutaj na forum zresztą, więc... bez przesady.