rozwiazanie równania funkcji wielomianowej

blost · Post autor: **blost** » 18 lut 2009, o 12:59

Witam
Rozwiaz rownanie
\(\displaystyle{ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9}\)
na poczatek rozpisalem to jako funkcje i wyzaczylem ekstrema, zeby znalesc liczbe rozwiazan .wyszlo mi ze funkcja ma 3 rozw (jedno znalazlem(-4) bo bylo to ekstremum) ale nie mam pojecia jak znalesc 2 pozostale... na dodatek w ksiazce pisze ze rownanie jest sprzeczne ;/ takze prosze o pomoc... trzeba po prostu skozystac ze wzorku na rownania 4 stopnia ?

Arst · Post autor: **Arst** » 18 lut 2009, o 13:20

Rozpisz ten wielomian, przenieś 9 na lewą stronę, uprość i wtedy szukaj pierwiastków. Masz rację: -4 jest pierwiastkiem, nawet dwukrotnym.

Pozdrawiam

blost · Post autor: **blost** » 18 lut 2009, o 13:27

no wlasnie tak zrobilem... tylko czy jest jakis latwiejszy sposob zeby to rozwiazac ? bo wiesz... to jest zadanie dla I LO ;/ tutaj raczej nie ma rownan 4stopnia i nie ma nawet pochodnych zeby mozna sprawdzic liczbe rozw ;/ tazke chyba powinien byc jakis latwiejszy sposob zeby to rozw

Rogal · Post autor: **Rogal** » 18 lut 2009, o 13:33

\(\displaystyle{ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = 9, \ x = y-4 \\ (y-3)(y-1)(y+1)(y+3) = 9 \\ (y^{2}-9)(y^{2}-1) = 9 \\ y^{4} - 10y^{2} + 9 = 9 \\ y^{4} - 10y^{2} = 0}\)
Dalej wiadomo.

Arst · Post autor: **Arst** » 18 lut 2009, o 13:59

Rogal
Bardzo sprytne rozwiązanie gratuluję pomysłowości. Gdybym mógł też dałbym +.

blost · Post autor: **blost** » 18 lut 2009, o 14:22

racja pomysl byl bardzo dobry dzieki

Rogal · Post autor: **Rogal** » 18 lut 2009, o 14:49

Nie ma czego gratulować - widziałem kiedyś podobne zadanie robione, tutaj na forum zresztą, więc... bez przesady.