Nauczycielka nam kiedyś powiedziała, że każdy wielomian można rozłożyć na czynniki co najwyżej stopnia 2
wiec jak mozna rozłożyć takie coś:
\(\displaystyle{ x^{4} +x^{2} +2}\)
Rozkład na czynniki
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Rozkład na czynniki
Łatwo zauważyć, że ten wielomian jest \(\displaystyle{ \ge 2}\), więc trudno tu mówić o czynnikach stopnia większego od zera.
Gdybyś miał coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}-2}\)
to rozmowa wygląda inaczej:
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}-2=(x^{2}+2)(x^{2}-1)}\)
Gdybyś miał coś takiego:
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}-2}\)
to rozmowa wygląda inaczej:
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}-2=(x^{2}+2)(x^{2}-1)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 16 lut 2009, o 10:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podłopień/Piekary
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Rozkład na czynniki
no to wiem
czyli nie kazdy wielomian da sie rozłożyć na czynniki co najwyżej stopnia 2
@down: Dziękuje
czyli nie kazdy wielomian da sie rozłożyć na czynniki co najwyżej stopnia 2
@down: Dziękuje
Ostatnio zmieniony 18 lut 2009, o 15:34 przez thelian, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozkład na czynniki
Każdy. Można to mniej lub bardziej dosadnie dowodzić, ale każdy.
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}+2 = x^{4} + 2\sqrt{2} x^{2} + (\sqrt{2})^{2} - (2\sqrt{2}-1)x^{2} = (x^{2} + \sqrt{2})^{2} - (x\sqrt{2\sqrt{2}-1})^{2} = (x^{2} - x\sqrt{2\sqrt{2}-1} + \sqrt{2})(x^{2}+x\sqrt{2\sqrt{2}-1} + \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}+2 = x^{4} + 2\sqrt{2} x^{2} + (\sqrt{2})^{2} - (2\sqrt{2}-1)x^{2} = (x^{2} + \sqrt{2})^{2} - (x\sqrt{2\sqrt{2}-1})^{2} = (x^{2} - x\sqrt{2\sqrt{2}-1} + \sqrt{2})(x^{2}+x\sqrt{2\sqrt{2}-1} + \sqrt{2})}\)
Rozkład na czynniki
Jak to dobrze poprzeglądać forum - właśnie miałem zadać bardzo podobne pytanie.
@Rogal: Jak doszedłeś do tego rozbicia na czynniki? Są na to jakieś sposoby, czy zrobiłeś wszystko w pamięci? Jak widzę kolejne etapy, to dochodzę do wniosku, że mógłbym i miesiąc się zastanawiać, nic bym nie wymyślił.
@Rogal: Jak doszedłeś do tego rozbicia na czynniki? Są na to jakieś sposoby, czy zrobiłeś wszystko w pamięci? Jak widzę kolejne etapy, to dochodzę do wniosku, że mógłbym i miesiąc się zastanawiać, nic bym nie wymyślił.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Rozkład na czynniki
To taki stary sposób - dopełniamy do pełnego kwadratu i odejmujemy to, co zbędne - też jest kwadratem, więc mamy wzór na różnicę kwadratów i rozkładamy.