Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu.

[palomitta]

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez x-1, x-2, x-3 daje odpowiednio reszty 1, 2, 3.
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez iloczyn (x-1)(x-2)(x-3).

[sea_of_tears]

wielomian W(x) przy dzieleniu przez x-1, x-2, x-3 daje odpowiednio reszty 1,2, 3 czyli ;
\(\displaystyle{ \begin{cases}
W(1)=1 \\
W(2)=2\\
W(3)=3
\end{cases}}\)
wielomian W(x) zapiszę jako :
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(x) \newline
R(x)=ax^2+bx+c\newline
\begin{cases}
W(1)=a+b+c \\
W(2)=4a+2b+c \\
W(3)=9a+3b+c
\end{cases}}\)
czyli zapisujemy, że :
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a+b+c=1 \\
4a+2b+c=2 \\
9a+3b+c=3
\end{cases}}\)
zatem wystarczy tylko rozwiązać ten układ równań i otrzymamy współczynniki reszty R(x)

[palomitta]

Dziękuję za tak dokładne rozwiązanie! Bardzo mi pomogło!