Wyznaczanie wartości wielomianu

[borubar]

Witam, mam problem z dwoma zadaniami. Na razie dam tylko jedno i myślę że jeżeli nie poradzę sobie z tym drugim to też zamieszczę. Zadanie chyba nie trudne, jedno jak i drugie ale prosiłbym o dokładne wytłumaczenie.
Do rzeczy

Zadanie 1

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4+x^2+ax+b}\), \(\displaystyle{ x \in R}\)

a) Wyznacz a i b wiedząć, że wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^2-1}\)

b) Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x+3)=0}\)

c) Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \le x^4+x^3}\)

Dziękuję !

[Psycho]

a)
\(\displaystyle{ x^{2} - 1 = (x-1)(x+1) | W(x) \Leftrightarrow W(-1)=0 \wedge W(1)=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}W(1)= 1 + 1 + a + b=0 \\ W(-1) = 1 + 1 -a + b = 0 \end{cases}}\)

[borubar]

Bezout ?

[Psycho]

Pewnie . Ponieważ wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^{2} - 1 = (x-1)(x+1)}\), więc na mocy twierdzenia Bezouta jego miejscami zerowymi są x= 1 i x = -1. Dalej podstawiasz i obliczasz.

[borubar]

O to to Twierdzenie Bezuuu

Rozumiem że dalsze podpunkty to podstawienie podstawienie za x jedynki ?

[Psycho]

hmm.. nie rozumiem czemu chcesz chcesz podstawiać jedynkę. W podpunkcie b) musisz w otrzymanym wielomianie z podpunktu a) za x podstawić x + 3 i znaleźć miejsca zerowe otrzymanego wielomianu, zaś w c) po prostu rozwiązać nierówność