oblicz pierwiastki wielomianu

[olussskaaa]

Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków wielomianu :
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-\pi x ^{2}+ \sqrt{2}}\)

[Crizz]

Niech \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}}\) będą pierwiastkami wielomianu. Z wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4}x_{i}=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{1 \le i<j \le 4}x_{i}x_{j} =-\pi}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4}x_{i}^{2}=\left( \sum_{i=1}^{4}x_{i} \right)^{2}-2 \sum_{1 \le i<j \le 4}x_{i}x_{j}=0+2\pi=2\pi}\)

[olussskaaa]

a troche jasniej .. ?

[Crizz]

tzn?

Suma pierwiastków wynosi 0, bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) wynosi 0. Suma iloczynów par pierwiastków wynosi \(\displaystyle{ -\pi}\), bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ -\pi}\).

suma kwadratów pierwiastków=kwadrat sumy pierwiastków-2*suma iloczynów par pierwiastków

[olussskaaa]

ok dzieki