Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków wielomianu :
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-\pi x ^{2}+ \sqrt{2}}\)
oblicz pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 1 wrz 2008, o 17:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
oblicz pierwiastki wielomianu
Niech \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}}\) będą pierwiastkami wielomianu. Z wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4}x_{i}=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{1 \le i<j \le 4}x_{i}x_{j} =-\pi}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4}x_{i}^{2}=\left( \sum_{i=1}^{4}x_{i} \right)^{2}-2 \sum_{1 \le i<j \le 4}x_{i}x_{j}=0+2\pi=2\pi}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4}x_{i}=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{1 \le i<j \le 4}x_{i}x_{j} =-\pi}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4}x_{i}^{2}=\left( \sum_{i=1}^{4}x_{i} \right)^{2}-2 \sum_{1 \le i<j \le 4}x_{i}x_{j}=0+2\pi=2\pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 1 wrz 2008, o 17:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
oblicz pierwiastki wielomianu
tzn?
Suma pierwiastków wynosi 0, bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) wynosi 0. Suma iloczynów par pierwiastków wynosi \(\displaystyle{ -\pi}\), bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ -\pi}\).
suma kwadratów pierwiastków=kwadrat sumy pierwiastków-2*suma iloczynów par pierwiastków
Suma pierwiastków wynosi 0, bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) wynosi 0. Suma iloczynów par pierwiastków wynosi \(\displaystyle{ -\pi}\), bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ -\pi}\).
suma kwadratów pierwiastków=kwadrat sumy pierwiastków-2*suma iloczynów par pierwiastków
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 1 wrz 2008, o 17:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 12 razy