zbiory

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
tomi140
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 739
Rejestracja: 14 lut 2009, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 17 razy

zbiory

Post autor: tomi140 »

niech A bedzie zbiorem wszystkich liczb x ,które spelniaja
równosc |x-1| + |x-3| =2.
niech B bedzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej
ktorych suma odległości od punktów 4,6 jest niewieksza niz 4
zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz wszystkie pkt , które
naleza jednoczesnie do A i B.
kate3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 13 lut 2009, o 22:47
Płeć: Kobieta
Pomógł: 40 razy

zbiory

Post autor: kate3 »

Najpierw zbiór A.
Musimy podzielić rozwiązanie na 3 przypadki:
\(\displaystyle{ 1 ^{o} . x \in (- \infty , 1)}\)
(w tym przedziale wyrażenia w wartości bezwzględnej są ujemne czyli opuszczamy wart.bezwgl. ze zmianą znaku)
-(x-1)-(x-3)=2
x=1
x=1 nie należy do przedziału \(\displaystyle{ (- \infty , 1)}\), więc tu rozwiązaniem jest zbiór pusty.
\(\displaystyle{ 2 ^{o} . x \in <1,3>}\)
x-1-(x-3)=2
2=2
Tożsamość czyli cały przedział \(\displaystyle{ <1,3>}\) jest rozwiązaniem.
\(\displaystyle{ 3 ^{o} . x \in (3,+ \infty )}\)
x-1+x-3=2
x=3
x=3 nie należy do przedziału \(\displaystyle{ (3 , + \infty )}\), więc tu rozwiązaniem jest zbiór pusty.
Czyli sumując wszystkie przypadki mamy rozwiązanie \(\displaystyle{ A= <1,3>}\)

Teraz zbiór B:
tworzymy równanie
\(\displaystyle{ \left|x-4 \right| + \left| x-6\right| \le 4}\)
I znów 3 przypadki:
\(\displaystyle{ 1 ^{o} . x \in (- \infty , 4)}\)
\(\displaystyle{ -(x-4)-(x-6) \le 4}\)
\(\displaystyle{ x \ge 3}\)
Rozwiązanie \(\displaystyle{ x \in <3,4)}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{o} . x \in <4,6>}\)
\(\displaystyle{ x-4-(x-6) \le 4}\)
\(\displaystyle{ 2 \le 4}\)
Prawda czyli cały przedział \(\displaystyle{ <4,6>}\) jest rozwiązaniem.
\(\displaystyle{ 3 ^{o} . x \in (6,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ x-4+x-6 \le 4}\)
\(\displaystyle{ x \le 7}\)
Rozwiązanie \(\displaystyle{ x \in (6,7>}\)
Czyli sumując wszystkie przypadki mamy rozwiązanie \(\displaystyle{ B= <3,7>}\)
Część wspólna A i B:
\(\displaystyle{ A \cap B = \{3\}}\)
tomi140
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 739
Rejestracja: 14 lut 2009, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 17 razy

zbiory

Post autor: tomi140 »

Dziękuje Ci bardzo za rozwiązanie tego zadania!!!! Pozdrawiam!!
ODPOWIEDZ