Reszta z dzielenia
-
Manwena
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 wrz 2008, o 15:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 7 razy
Reszta z dzielenia
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 2x^4+4x^3+ax^2+2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\) wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) największą wartość przyjmuje dla \(\displaystyle{ x=3}\) i wartość ta jest równa 11.
Ostatnio zmieniony 14 lut 2009, o 21:12 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytalny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytalny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Potekk
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 35 razy
Reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\)
z danych zadania
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{-b}{2a}=3 \\ \frac{b^2-4ac}{-4a} =11\\ f(3)= 11 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=-6a \\ \frac{36a-4ac}{-4a}=11 \\9a - 3(-6a) + c= 11\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c=2 \\ b=6 \\a=-1 \end{cases}}\)
Więc \(\displaystyle{ W(x) = 2x^4 +4x^3 -x^2 + 2 = (x-1)(2x^3+6x^2+5x) + \underline{5x+2}}\)
z danych zadania
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{-b}{2a}=3 \\ \frac{b^2-4ac}{-4a} =11\\ f(3)= 11 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=-6a \\ \frac{36a-4ac}{-4a}=11 \\9a - 3(-6a) + c= 11\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c=2 \\ b=6 \\a=-1 \end{cases}}\)
Więc \(\displaystyle{ W(x) = 2x^4 +4x^3 -x^2 + 2 = (x-1)(2x^3+6x^2+5x) + \underline{5x+2}}\)