A taki da sie rozwiązać?:
\(\displaystyle{ 3x^2y+2xy^2=0}\)
\(\displaystyle{ x^3+2x^2y-2y=0}\)
Kolejny układ równań
Kolejny układ równań
z pierwszego wyciągamy xy przed nawias:
\(\displaystyle{ xy(3x+2y) = 0 \Rightarrow x=0 \vee y=0 \vee 3x+2y=0}\)
jeśli \(\displaystyle{ x=0 \vee y=0}\) to nic ciekawego, otrzymujemy rozwiązanie (0;0).
więc mamy :
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y=0 \\
x^3+2x^2y-2y=0
\end{cases}}\)
Podstawiamy z I pod 2y i mamy :
\(\displaystyle{ x^3+x^2(-3x)+3x=0}\)
Jeśli x=0, to znowu nic ciekawego -> (0; 0), jeśli nie to dzielimy przez x i rozwiązujemy równanie kwadratowe.
Wychodzi \(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{3}{2}} \vee x=-\sqrt{\frac{3}{2}}}\), y łatwo wyliczyć z \(\displaystyle{ 3x+2y=0}\)
------------------------------------------
edit:
oczywiscie, sorry
\(\displaystyle{ xy(3x+2y) = 0 \Rightarrow x=0 \vee y=0 \vee 3x+2y=0}\)
jeśli \(\displaystyle{ x=0 \vee y=0}\) to nic ciekawego, otrzymujemy rozwiązanie (0;0).
więc mamy :
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x+2y=0 \\
x^3+2x^2y-2y=0
\end{cases}}\)
Podstawiamy z I pod 2y i mamy :
\(\displaystyle{ x^3+x^2(-3x)+3x=0}\)
Jeśli x=0, to znowu nic ciekawego -> (0; 0), jeśli nie to dzielimy przez x i rozwiązujemy równanie kwadratowe.
Wychodzi \(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{3}{2}} \vee x=-\sqrt{\frac{3}{2}}}\), y łatwo wyliczyć z \(\displaystyle{ 3x+2y=0}\)
------------------------------------------
edit:
oczywiscie, sorry
Ostatnio zmieniony 14 lut 2009, o 22:56 przez winemore, łącznie zmieniany 1 raz.
Kolejny układ równań
Dwa ostatnie rozwiązania to raczej
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{3}{2} } \vee x= -\sqrt{ \frac{3}{2} }}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{ \frac{3}{2} } \vee x= -\sqrt{ \frac{3}{2} }}\)