Wyznacz pierwiastki wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
biolga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 203
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 11:54
Płeć: Kobieta
Podziękował: 69 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: biolga »

Mam takie zadanko: jeden z pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy największej potędze zmiennej jest liczbą dodatnią, drugi jest liczbą do nij przeciwną, a trzeci pierwiastek jest dwukrotnością pierwszego. Wyznacz pierwiastki wielomianu, jeśli wiesz, że są one liczbami wymiernymi i \(\displaystyle{ W(3)=-5}\)

Oznaczyłam sobie
1 pierwiastek: \(\displaystyle{ y}\)
2 pierwiastek: \(\displaystyle{ -y}\)
3 pierwiastek: \(\displaystyle{ 2y}\)

Następnie zapisałam:

\(\displaystyle{ -5=(3-y)(3+y)(3-2y)=27-18y-3y^{2}+2y^{3}}\)

Chciałam teraz sprowadzić to do kwadratowego za pomocą twierdzenia Bezout (tak myślę, choć nie mam tego w szkole, bo to jest na rozszerzeniu), ale wychodzi mi reszta i nie wiem co dalej ...
Ostatnio zmieniony 13 lut 2009, o 22:36 przez biolga, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: piasek101 »

biolga pisze:... jeśli wiesz, że są one liczbami wymiernymi i \(\displaystyle{ W(x)=-5}\)
To co dali zadanie i podali jaki to wielomian ?
Nie spełnia warunków zadania.

A poważniej - popraw.

-- 13 lutego 2009, 22:50 --

Po poprawieniu.
Zatem (p- pierwiastek) :

\(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+bx+c=(x-p)(x+p)(x-2p)}\) (z tyego masz trzy równania, niestety z czterema niewiadomymi), ale w odwodzie

\(\displaystyle{ W(3)=27+9a+3b+c=-5}\)



-- 13 lutego 2009, 22:55 --

Albo robić tak jak Ty (bo wielomianu nie chcieli).

Czyli do postaci z (P) wstawić 3 i przyrównać do (-5) - powinno się udać.

-- 13 lutego 2009, 23:04 --

Przeliczyłem - oba sposoby są ,,jednakowe". Nie wychodzi bo prawdopodobna literówka w treści.
[nieaktualne - patrz niżej]

-- 13 lutego 2009, 23:18 --

Nie dało mi to spokoju. Wszystko gra - jest spełnione dla znalezionych (p).

np. dla p = 2.

Po prostu rozwiąż ten Twój wielomian z (y); jedno rozwiązanie Ci podałem.
ODPOWIEDZ