Mam takie zadanko: jeden z pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy największej potędze zmiennej jest liczbą dodatnią, drugi jest liczbą do nij przeciwną, a trzeci pierwiastek jest dwukrotnością pierwszego. Wyznacz pierwiastki wielomianu, jeśli wiesz, że są one liczbami wymiernymi i \(\displaystyle{ W(3)=-5}\)
Oznaczyłam sobie
1 pierwiastek: \(\displaystyle{ y}\)
2 pierwiastek: \(\displaystyle{ -y}\)
3 pierwiastek: \(\displaystyle{ 2y}\)
Następnie zapisałam:
\(\displaystyle{ -5=(3-y)(3+y)(3-2y)=27-18y-3y^{2}+2y^{3}}\)
Chciałam teraz sprowadzić to do kwadratowego za pomocą twierdzenia Bezout (tak myślę, choć nie mam tego w szkole, bo to jest na rozszerzeniu), ale wychodzi mi reszta i nie wiem co dalej ...
Wyznacz pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wyznacz pierwiastki wielomianu
To co dali zadanie i podali jaki to wielomian ?biolga pisze:... jeśli wiesz, że są one liczbami wymiernymi i \(\displaystyle{ W(x)=-5}\)
Nie spełnia warunków zadania.
A poważniej - popraw.
-- 13 lutego 2009, 22:50 --
Po poprawieniu.
Zatem (p- pierwiastek) :
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+bx+c=(x-p)(x+p)(x-2p)}\) (z tyego masz trzy równania, niestety z czterema niewiadomymi), ale w odwodzie
\(\displaystyle{ W(3)=27+9a+3b+c=-5}\)
-- 13 lutego 2009, 22:55 --
Albo robić tak jak Ty (bo wielomianu nie chcieli).
Czyli do postaci z (P) wstawić 3 i przyrównać do (-5) - powinno się udać.
-- 13 lutego 2009, 23:04 --
Przeliczyłem - oba sposoby są ,,jednakowe". Nie wychodzi bo prawdopodobna literówka w treści.
[nieaktualne - patrz niżej]
-- 13 lutego 2009, 23:18 --
Nie dało mi to spokoju. Wszystko gra - jest spełnione dla znalezionych (p).
np. dla p = 2.
Po prostu rozwiąż ten Twój wielomian z (y); jedno rozwiązanie Ci podałem.