R-7
Zadanie 2.
Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian\(\displaystyle{ P(x)=x ^{2} -3x + 2}\) jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\) otrzymujemy resztę \(\displaystyle{ 5}\).
Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
- lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu
Z def. miejsca zerowego:
\(\displaystyle{ W(2)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)}\)
Z tw. Bezout:
\(\displaystyle{ W(1)=5}\)
Istnieje wielomian \(\displaystyle{ Q(x)}\) taki, że:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-3x+2)\cdotQ(x)+ax+b}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ ax+b}\) - szukana reszta
Zatem:
\(\displaystyle{ W(2)=(2^2-3\cdot2+2)\cdot Q(2)+2a+b=0 \\
W(1)=(1^2-3\cdot1+2)\cdot Q(1)+a+b=5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+b=0 \\
a+b=5 \end{cases} \\
\begin{cases}a=5-b \\
2(5-b)+b=0 \end{cases} \\
10-b=0 \Rightarrow b=10 \\
a+10=5 \Rightarrow a=-5}\)
Wstawiamy do wzoru \(\displaystyle{ ax+b}\) i otrzymujemy \(\displaystyle{ -5x+10}\)
Odp. Szukana reszta wynosi \(\displaystyle{ -5x+10}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ W(2)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)}\)
Z tw. Bezout:
\(\displaystyle{ W(1)=5}\)
Istnieje wielomian \(\displaystyle{ Q(x)}\) taki, że:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-3x+2)\cdotQ(x)+ax+b}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ ax+b}\) - szukana reszta
Zatem:
\(\displaystyle{ W(2)=(2^2-3\cdot2+2)\cdot Q(2)+2a+b=0 \\
W(1)=(1^2-3\cdot1+2)\cdot Q(1)+a+b=5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+b=0 \\
a+b=5 \end{cases} \\
\begin{cases}a=5-b \\
2(5-b)+b=0 \end{cases} \\
10-b=0 \Rightarrow b=10 \\
a+10=5 \Rightarrow a=-5}\)
Wstawiamy do wzoru \(\displaystyle{ ax+b}\) i otrzymujemy \(\displaystyle{ -5x+10}\)
Odp. Szukana reszta wynosi \(\displaystyle{ -5x+10}\)
Pozdrawiam