R-4
Zadanie 3.
Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-2) ^{2m} +(x-1) ^{m} - 1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2} -3x+2}\)dla każdego\(\displaystyle{ m \in N _{+}}\) .
Wykaż, że wielomian
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wykaż, że wielomian
\(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)}\), na mocy twierdzenia Bezouta wystarczy zatem pokazać, że \(\displaystyle{ W(1)=0,W(2)=0}\)
Otóż dla \(\displaystyle{ x=1}\) mamy \(\displaystyle{ W(x)=(-1)^{2m}+0^{m}-1=1-1=0}\),
dla \(\displaystyle{ x=2}\) mamy \(\displaystyle{ W(x)=0^{2m}+1^{m}-1=1-1=0}\).
Otóż dla \(\displaystyle{ x=1}\) mamy \(\displaystyle{ W(x)=(-1)^{2m}+0^{m}-1=1-1=0}\),
dla \(\displaystyle{ x=2}\) mamy \(\displaystyle{ W(x)=0^{2m}+1^{m}-1=1-1=0}\).