R-2
Zadanie 5.
W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystich punktów o współrzędnych \(\displaystyle{ (b, c)}\), dla których różne pierwiastki\(\displaystyle{ x _{1} , x _{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} -bx - 2c=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2}) ^{3} <x _{1} ^{3} +x _{2} ^{3} -6 .}\)
W prostokątnym układzie współrz. narysuj zbiór [Matura]
-
mariusz689
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
W prostokątnym układzie współrz. narysuj zbiór [Matura]
Witam serdecznie. Jestem w trakcie przygotowań do matury i próbuję rozwiązać to zadanie. Niestety utknąłem w punkcie zamiany
\(\displaystyle{ ( x_{1}+x_{2}) ^{3} <( x_{1}+x_{2})(( x_{1}+x_{2})^2-3x_{1}x_{2})-6}\) przy pomocy wzorów Viete'a.
zakładam, że a=-1. Problem pojawia się przy zmianie \(\displaystyle{ 3x_{1}x_{2}}\). Ze wzoru \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}= \frac{c}{a}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ 3\frac{c}{-1}=-3c}\) co podstawieniu do równania daje \(\displaystyle{ b^{3}<b(b^{2}+3c)-6}\) a w wynikach znalezionych w internecie nierówność ta wygląda \(\displaystyle{ b^{3}<b(b^{2}+6c)-6}\) i niestety nie wiem skąd bierze się ta różnica. Byłym bardzo wdzięczny za podpowiedź.
Pozdrawiam,
Srebrny
\(\displaystyle{ ( x_{1}+x_{2}) ^{3} <( x_{1}+x_{2})(( x_{1}+x_{2})^2-3x_{1}x_{2})-6}\) przy pomocy wzorów Viete'a.
zakładam, że a=-1. Problem pojawia się przy zmianie \(\displaystyle{ 3x_{1}x_{2}}\). Ze wzoru \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}= \frac{c}{a}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ 3\frac{c}{-1}=-3c}\) co podstawieniu do równania daje \(\displaystyle{ b^{3}<b(b^{2}+3c)-6}\) a w wynikach znalezionych w internecie nierówność ta wygląda \(\displaystyle{ b^{3}<b(b^{2}+6c)-6}\) i niestety nie wiem skąd bierze się ta różnica. Byłym bardzo wdzięczny za podpowiedź.
Pozdrawiam,
Srebrny