Wielomiany - 4 zadania
- Psycho
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 68 razy
Wielomiany - 4 zadania
1) Wyznacz resztę \(\displaystyle{ R(x)}\) z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ D(x)= x^{3} + 2x^{2} - x -1}\), gdy \(\displaystyle{ W(-1)=-1, W(2)=2}\)
2) Rozwiąż \(\displaystyle{ x^{4} - 10x^{3}+ 26x^{2} - 10x + 1 = 0}\)
3)Wykaż, że suma współczynników wielomianu \(\displaystyle{ P(x)= (9x^{7} + 8x^{4} - 5)^{n} - (x^{9} -4x^{6} + 8)^{n}}\) jest podzielna przez 7.
4)Wykaż, że suma współczynników wielomianu \(\displaystyle{ P(x)= (x^{12} + 8x^{4} + 5)^{n} - (x^{9} -x^{6} + 8)^{n}}\) jest podzielna przez 2 i 3 dla każdego n naturalnego.
Dzięki
2) Rozwiąż \(\displaystyle{ x^{4} - 10x^{3}+ 26x^{2} - 10x + 1 = 0}\)
3)Wykaż, że suma współczynników wielomianu \(\displaystyle{ P(x)= (9x^{7} + 8x^{4} - 5)^{n} - (x^{9} -4x^{6} + 8)^{n}}\) jest podzielna przez 7.
4)Wykaż, że suma współczynników wielomianu \(\displaystyle{ P(x)= (x^{12} + 8x^{4} + 5)^{n} - (x^{9} -x^{6} + 8)^{n}}\) jest podzielna przez 2 i 3 dla każdego n naturalnego.
Dzięki
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Wielomiany - 4 zadania
Pierwsze jest jakieś podejrzane.
Co do pozostałych dwóch, to tylko zastanów się, jak policzyć sumę współczynników danego wielomianu, nie znając samych współczynników.
Co do pozostałych dwóch, to tylko zastanów się, jak policzyć sumę współczynników danego wielomianu, nie znając samych współczynników.
- Psycho
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 68 razy
Wielomiany - 4 zadania
Pierwsze przepisane jest dobrze, a wziąłem je raczej z pewnego źródła, pewnie istnieje jakieś sprytne rozwiązanie. Jak zrobisz jedno z pozostałych do drugie raczej będzie szło w podobny sposób, powodzenia:P
- Psycho
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 68 razy
Wielomiany - 4 zadania
Sorry, przeczytałem twój post za szybko i źle go zrozumiałem i potem odpisałem głupstwo , oczywiście masz rację. Nie powinien on mieć miejsca.
Co do twojej podpowiedzi, to niestety nie wiem jak to zrobić..
Co do twojej podpowiedzi, to niestety nie wiem jak to zrobić..
-
- Użytkownik
- Posty: 201
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 13 razy
Wielomiany - 4 zadania
Suma współczynników wielomianu W(x) będzie równa W(1). Dalej z indukcji (czy zaciąłeś się dalej? Jak tak to napisz do czego doszedłeś i w czym jest problem)
1. Brakuje mi tu jeszcze czegoś...
1. Brakuje mi tu jeszcze czegoś...
- Psycho
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 68 razy
Wielomiany - 4 zadania
Dobra, dzięki, wreszcie zrozumiałem sens tych zadań oraz rozwiązanie. Zadanie 1) przepisałem dobrze, lecz czy jest "rozwiązywalne" to pewności nie mam.
-
- Użytkownik
- Posty: 201
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 21:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 13 razy
Wielomiany - 4 zadania
Mamy:
W(-1)=-1
W(2)=2 dwa równania i trzy niewiadome-dziwne
reszta będzie co najwyżej stopnia drugiego
z układu równań dochodzimy do:
a+b=1, wiemy, ze a jest dodatnią liczbą rzeczywistą
Tyle-chyba za mało danych, jakbyś do czegoś doszedł to daj znać
W(-1)=-1
W(2)=2 dwa równania i trzy niewiadome-dziwne
reszta będzie co najwyżej stopnia drugiego
z układu równań dochodzimy do:
a+b=1, wiemy, ze a jest dodatnią liczbą rzeczywistą
Tyle-chyba za mało danych, jakbyś do czegoś doszedł to daj znać