Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
Witam
Dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0}\) ma dwa różne pierwiastki?
Dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0}\) ma dwa różne pierwiastki?
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
\(\displaystyle{ x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
więc:
\(\displaystyle{ t^{2}+2(m-2)t+m^{2}-1=0}\)
delta: \(\displaystyle{ (2m-4)^{2}-4*1*(m^{2}-1) >0}\)
po rozwiązaniu: \(\displaystyle{ m< \frac{5}{4}}\)
Nie jest to zgodne z odpowiedzia, co jest nie tak?
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
więc:
\(\displaystyle{ t^{2}+2(m-2)t+m^{2}-1=0}\)
delta: \(\displaystyle{ (2m-4)^{2}-4*1*(m^{2}-1) >0}\)
po rozwiązaniu: \(\displaystyle{ m< \frac{5}{4}}\)
Nie jest to zgodne z odpowiedzia, co jest nie tak?
Ostatnio zmieniony 12 lut 2009, o 18:31 przez thms, łącznie zmieniany 1 raz.
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)lukki_173 pisze:Aby były dwa pierwiastki to \(\displaystyle{ \Delta>0}\). I należy to rozwiązać.
Dla \(\displaystyle{ m=\frac{5}{4}}\) równanie ma 2 pierwiastki podwójne
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
Odpowiedz to: \(\displaystyle{ m \in (-1,1) \cup { \frac{5}{4} }}\)
więc?
więc?
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
\(\displaystyle{ m^2-1<0}\) dlatego, że równanie postaci: \(\displaystyle{ ax^4+bx^2+c=0}\) nie będzie miało rozwiązań w ciele liczb rzeczywistych natomiast \(\displaystyle{ ax^4+bx^2-c=0}\) jak najbardziej. Pierwsze równanie ma \(\displaystyle{ \Delta <0}\).
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
A co z tym?
Dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ x^{4}+(1-2m)x^{2}+2m^{2}+ \frac{1}{4}=0}\) nie ma rozwiązań?
Nie moge sobie poradzic z rozwiązaniem, nie wiem jak dobrze postawić warunki?
Dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ x^{4}+(1-2m)x^{2}+2m^{2}+ \frac{1}{4}=0}\) nie ma rozwiązań?
Nie moge sobie poradzic z rozwiązaniem, nie wiem jak dobrze postawić warunki?
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta <0 \\ 2m^2+\frac{1}{4}>0 \end{cases}}\)-- 12 lutego 2009, 20:22 --to drugie mimo wszystko będzie większe od zera
- Fl3t05
- Użytkownik
- Posty: 126
- Rejestracja: 5 lut 2009, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 9 razy
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
Hmn...
Żeby wielomian czwartego stopnia miał tylko 2 pierwiastki, to trójmian, który otrzymamy po podstawieniu powinien mieć pierwiastki różnych znaków (aby ten drugi można było rozłożyć na czynniki). A więc proponuję układ warunków:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ \frac{c}{a} < 0 \end{cases}}\)
Żeby wielomian czwartego stopnia miał tylko 2 pierwiastki, to trójmian, który otrzymamy po podstawieniu powinien mieć pierwiastki różnych znaków (aby ten drugi można było rozłożyć na czynniki). A więc proponuję układ warunków:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ \frac{c}{a} < 0 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki
Należy podsumować (nie wczytywałem się dokładnie - ale raczej tego nie było).
1. Będzie dwa rozwiązania gdy to po podstawieniu (kwadratowe) będzie miało dwa o różnych znakach (to widziałem) lub gdy będzie miało jedno dodatnie rozwiązanie.
2. Nie będzie rozwiązań gdy to po podstawieniu (kwadratowe) nie będzie miało rozwiązań (to widziałem) lub będzie miało rozwiązania ujemne.
1. Będzie dwa rozwiązania gdy to po podstawieniu (kwadratowe) będzie miało dwa o różnych znakach (to widziałem) lub gdy będzie miało jedno dodatnie rozwiązanie.
2. Nie będzie rozwiązań gdy to po podstawieniu (kwadratowe) nie będzie miało rozwiązań (to widziałem) lub będzie miało rozwiązania ujemne.