Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
thms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 22 paź 2006, o 09:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stąd

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: thms »

Witam

Dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0}\) ma dwa różne pierwiastki?
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: lukki_173 »

Aby były dwa pierwiastki to \(\displaystyle{ \Delta>0}\). I należy to rozwiązać.
thms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 22 paź 2006, o 09:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stąd

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: thms »

\(\displaystyle{ x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)

więc:

\(\displaystyle{ t^{2}+2(m-2)t+m^{2}-1=0}\)

delta: \(\displaystyle{ (2m-4)^{2}-4*1*(m^{2}-1) >0}\)

po rozwiązaniu: \(\displaystyle{ m< \frac{5}{4}}\)

Nie jest to zgodne z odpowiedzia, co jest nie tak?
Ostatnio zmieniony 12 lut 2009, o 18:31 przez thms, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: Arst »

lukki_173 pisze:Aby były dwa pierwiastki to \(\displaystyle{ \Delta>0}\). I należy to rozwiązać.
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)

Dla \(\displaystyle{ m=\frac{5}{4}}\) równanie ma 2 pierwiastki podwójne
thms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 22 paź 2006, o 09:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stąd

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: thms »

Odpowiedz to: \(\displaystyle{ m \in (-1,1) \cup { \frac{5}{4} }}\)

więc?
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: Arst »

czyli układ warunków:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m^2-1<0 \\ \Delta_t =0 \end{cases}}\)
thms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 22 paź 2006, o 09:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stąd

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: thms »

dlaczego \(\displaystyle{ m^{2}-1<0}\)?
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: Arst »

\(\displaystyle{ m^2-1<0}\) dlatego, że równanie postaci: \(\displaystyle{ ax^4+bx^2+c=0}\) nie będzie miało rozwiązań w ciele liczb rzeczywistych natomiast \(\displaystyle{ ax^4+bx^2-c=0}\) jak najbardziej. Pierwsze równanie ma \(\displaystyle{ \Delta <0}\).
thms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 22 paź 2006, o 09:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stąd

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: thms »

A co z tym?

Dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ x^{4}+(1-2m)x^{2}+2m^{2}+ \frac{1}{4}=0}\) nie ma rozwiązań?

Nie moge sobie poradzic z rozwiązaniem, nie wiem jak dobrze postawić warunki?
Awatar użytkownika
Arst
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 767
Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: University of Warwick
Podziękował: 82 razy
Pomógł: 50 razy

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: Arst »

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta <0 \\ 2m^2+\frac{1}{4}>0 \end{cases}}\)-- 12 lutego 2009, 20:22 --to drugie mimo wszystko będzie większe od zera
Awatar użytkownika
Fl3t05
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 5 lut 2009, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 9 razy

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: Fl3t05 »

Hmn...
Żeby wielomian czwartego stopnia miał tylko 2 pierwiastki, to trójmian, który otrzymamy po podstawieniu powinien mieć pierwiastki różnych znaków (aby ten drugi można było rozłożyć na czynniki). A więc proponuję układ warunków:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0 \\ \frac{c}{a} < 0 \end{cases}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dla jakich wartości parametru m - 2 pierwiastki

Post autor: piasek101 »

Należy podsumować (nie wczytywałem się dokładnie - ale raczej tego nie było).

1. Będzie dwa rozwiązania gdy to po podstawieniu (kwadratowe) będzie miało dwa o różnych znakach (to widziałem) lub gdy będzie miało jedno dodatnie rozwiązanie.

2. Nie będzie rozwiązań gdy to po podstawieniu (kwadratowe) nie będzie miało rozwiązań (to widziałem) lub będzie miało rozwiązania ujemne.
ODPOWIEDZ