Najmniejsza wartość funkcji

[Adams]

Kto mi poda wskazówki do następującego zadania?

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{1000}+x^{900}+x^{90}+x^{8}+\frac{1998}{x}}\)
dla x>0

[Rogal]

Może pochodną?

[soliter]

Kto mi poda wskazówki do następującego zadania?

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{1000}+x^{900}+x^{90}+x^{8}+\frac{1998}{x}}\)
dla x>0

Z nierówności między śr. arytmetyczną i geometryczną:
\(\displaystyle{ x^{1000}+x^{900}+x^{90}+x^{8}+\frac{1998}{x}=\\=x^{1000}+x^{900}+x^{90}+x^{8}+(\underbrace{\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+...+\frac{1}{x}}_{1998})\ge\\ 2002\sqrt[2002]{x^{1000}\cdot x^{900}\cdot x^{90}\cdot x^{8}\cdot \frac{1}{x^{1998}}}=2002\cdot 1=2002}\)
Oczywiście zachodzi to dla x=1.

[Lorek]

Kto mi poda wskazówki do następującego zadania?

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{1000}+x^{900}+x^{90}+x^{8}+\frac{1998}{x}}\)
dla x>0

Z nierówności między śr. arytmetyczną i geometryczną:
\(\displaystyle{ x^{1000}+x^{900}+x^{90}+x^{8}+\frac{1998}{x}=\\=x^{1000}+x^{900}+x^{90}+x^{8}+(\underbrace{\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+...+\frac{1}{x}}_{1998})\ge\\ 2002\sqrt[2002]{x^{1000}\cdot x^{900}\cdot x^{90}\cdot x^{8}\cdot \frac{1}{x^{1998}}}=2002\cdot 1=2002}\)
Oczywiście zachodzi to dla x=1.

No wystarczyły tylko wskazówki, a konkretnie rozbicie \(\displaystyle{ \frac{1998}{x}}\) na \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) ale dzięki

[soliter]

W takich zadaniach wskazówka to całe rozwiązanie.
Poza tym chciałem wypróbować klamrę dolną spinającą, zacząłem pisać... i tak wyszło.