Dla jakich wartosci a,b

doniczek_shadow · Post autor: **doniczek_shadow** » 2 sty 2006, o 20:36

Dla jakich wartości a,b \(\displaystyle{ \in}\) C liczba \(\displaystyle{ 1+\sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem równania:
\(\displaystyle{ 3x^{3}+ax^{2}+bx+12=0}\)

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 2 sty 2006, o 20:53

Podstaw sobie za \(\displaystyle{ x=1+\sqrt{3}}\)

Po wymnożeniu otrzymasz:

\(\displaystyle{ 42+4a+b+\sqrt{3}(18+2a+b)=0}\)

Ponieważ współczynniki są całkowite musimy przyrównać to co w nawiasie i to co poza nawiasem do 0.

Czyli otrzymujemy prosty układ równań:

42+4a+b=0
18+2a+b=0

Czyli a=12 i b=-4

doniczek · Post autor: **doniczek** » 2 sty 2006, o 21:25

o ! faktycznie..... z tym ze a=-12 b= 6
Dzięki !!