Wznacz wspolczynniki a i b wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Adamusos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 3 sty 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Niewiem Sam
Podziękował: 27 razy

Wznacz wspolczynniki a i b wielomianu

Post autor: Adamusos »

dany jest wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+x ^{2}+ax+b}\)

Wyznacz wspolczynniki a i b wielomianu, tak aby wielomian W byl podzielny przez \(\displaystyle{ (x ^{2}-1)}\). Rozloz ten wielomian na czynniki
Awatar użytkownika
Viathor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 336
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 96 razy

Wznacz wspolczynniki a i b wielomianu

Post autor: Viathor »

\(\displaystyle{ x^2-1=(x-1)(x+1)}\)

\(\displaystyle{ W(1)=0\\
2+a+b=0\\
W(-1)=0\\
2-a+b=0\\}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} 2+a+b=0 \\ 2-a+b=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a=0\\
b=-2}\)


\(\displaystyle{ W(x)=x^4+x^2-2=(x-1)(x+1)(x^2+2)}\)
ODPOWIEDZ