Pole pod funkcją wielomianową określoną w przedziale
Pole pod funkcją wielomianową określoną w przedziale
Na obrazku przedstawiłem o co mi chodzi. Czerwonym kolorem narysowane są klamry.
Czy tak naprawdę nie należy obliczyć średniej wysokości krzywej i obliczyć pola jako pola prostokąta (wysokość x długość na OX)?
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Pole pod funkcją wielomianową określoną w przedziale
Niestety tak nie jest jak mówisz. Jednym sposobem policzenia tego pola to podzielenie obszaru na bardzo wąskie prostokąty i zsumowaniu pól tych prostokątów. Jak wąskie muszą być te prostokąty? Odpowiedz jest prosta czym węższe tym lepsze ponieważ czym węższy prostokąt tym bardziej będzie dopasowywać się do krzywej. Więc zaszalejmy i weźmy sobie takie prostokąty że ich długość jest nieskończenie mała. taką długość oznaczamy przez dx. Pole każdego wąskiego prostokąta wynosi
\(\displaystyle{ P=ydx\Rightarrow P=f(x_1)dx}\) teraz chcąc policzyć pole całego musimy zsumować pola każdego z tych prostokątów których jak łatwo się domyślić jest nieskończenie wiele. Tutaj już wchodzi rachunek całkowy.
\(\displaystyle{ P=ydx\Rightarrow P=f(x_1)dx}\) teraz chcąc policzyć pole całego musimy zsumować pola każdego z tych prostokątów których jak łatwo się domyślić jest nieskończenie wiele. Tutaj już wchodzi rachunek całkowy.