Pole pod funkcją wielomianową określoną w przedziale

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
baklazan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 4 lut 2009, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Pole pod funkcją wielomianową określoną w przedziale

Post autor: baklazan »



Na obrazku przedstawiłem o co mi chodzi. Czerwonym kolorem narysowane są klamry.

Czy tak naprawdę nie należy obliczyć średniej wysokości krzywej i obliczyć pola jako pola prostokąta (wysokość x długość na OX)?
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Pole pod funkcją wielomianową określoną w przedziale

Post autor: bedbet »

Niestety nie. Mówisz tutaj o tw. o wartości średniej dla całek.
Awatar użytkownika
nuclear
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1501
Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 264 razy

Pole pod funkcją wielomianową określoną w przedziale

Post autor: nuclear »

Niestety tak nie jest jak mówisz. Jednym sposobem policzenia tego pola to podzielenie obszaru na bardzo wąskie prostokąty i zsumowaniu pól tych prostokątów. Jak wąskie muszą być te prostokąty? Odpowiedz jest prosta czym węższe tym lepsze ponieważ czym węższy prostokąt tym bardziej będzie dopasowywać się do krzywej. Więc zaszalejmy i weźmy sobie takie prostokąty że ich długość jest nieskończenie mała. taką długość oznaczamy przez dx. Pole każdego wąskiego prostokąta wynosi
\(\displaystyle{ P=ydx\Rightarrow P=f(x_1)dx}\) teraz chcąc policzyć pole całego musimy zsumować pola każdego z tych prostokątów których jak łatwo się domyślić jest nieskończenie wiele. Tutaj już wchodzi rachunek całkowy.
ODPOWIEDZ