Wyznacz p by W(x) miało 3 pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Daab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 22 wrz 2008, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Wyznacz p by W(x) miało 3 pierwiastki

Post autor: Daab »

Witam. Nie bardzo wiem jak 'ugryźć' to zadanie

Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-3px+9p-27}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste ?

Wyznaczyłem sobie z tego p i wyszła mi f. kwadratowa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x ^{2} -x-3}\) no ale... co dalej i czy tą drogą ??
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Wyznacz p by W(x) miało 3 pierwiastki

Post autor: marcinn12 »

post353137.htm
post328634.htm
68603.htm
post255994.htm
post233452.htm

I tak w nieskończoność xD
Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Wyznacz p by W(x) miało 3 pierwiastki

Post autor: ppolciaa17 »

ja bym to zrobiła :

\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}-3px+9p-27}\)
\(\displaystyle{ w(x)= x^{2}-27-3px+9p}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x-3)(x^{2}+3x+9)-3p(x-3)}\)
\(\displaystyle{ w(x)= (x-3)(x^{2}+3x+(9-3p))}\)
czyli : \(\displaystyle{ x=3 V x^{2}+3x+(9-3p)=0}\)

i teraz rozwiazać to drugie równanie dla dwóch pierwiastków bo jeszcze dwa ci brakują do trzech ;] .. \(\displaystyle{ \begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta>0 \end{cases}}\)
ODPOWIEDZ