Witam. Nie bardzo wiem jak 'ugryźć' to zadanie
Dla jakich wartości parametru p wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-3px+9p-27}\) ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste ?
Wyznaczyłem sobie z tego p i wyszła mi f. kwadratowa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x ^{2} -x-3}\) no ale... co dalej i czy tą drogą ??
Wyznacz p by W(x) miało 3 pierwiastki
- ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
Wyznacz p by W(x) miało 3 pierwiastki
ja bym to zrobiła :
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}-3px+9p-27}\)
\(\displaystyle{ w(x)= x^{2}-27-3px+9p}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x-3)(x^{2}+3x+9)-3p(x-3)}\)
\(\displaystyle{ w(x)= (x-3)(x^{2}+3x+(9-3p))}\)
czyli : \(\displaystyle{ x=3 V x^{2}+3x+(9-3p)=0}\)
i teraz rozwiazać to drugie równanie dla dwóch pierwiastków bo jeszcze dwa ci brakują do trzech ;] .. \(\displaystyle{ \begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}-3px+9p-27}\)
\(\displaystyle{ w(x)= x^{2}-27-3px+9p}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x-3)(x^{2}+3x+9)-3p(x-3)}\)
\(\displaystyle{ w(x)= (x-3)(x^{2}+3x+(9-3p))}\)
czyli : \(\displaystyle{ x=3 V x^{2}+3x+(9-3p)=0}\)
i teraz rozwiazać to drugie równanie dla dwóch pierwiastków bo jeszcze dwa ci brakują do trzech ;] .. \(\displaystyle{ \begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta>0 \end{cases}}\)