równanie i nierówność z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
xxxxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 25 sty 2007, o 20:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: miasto
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 11 razy

równanie i nierówność z parametrem

Post autor: xxxxx »

1) Dla jakixh wartości parametru m zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^{4}+mx^{2}-m=0}\) jest dwuelementowy?
2) Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Wiem, że trzeba wprowadzić pomocnicze zmienne, ale i tak mi się nie zgadza z odpowiedziami. Jakie powinny być wg Was warunki?
blost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1994
Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy
Pomógł: 271 razy

równanie i nierówność z parametrem

Post autor: blost »

1)
wprowadzmy sobie
\(\displaystyle{ t=x^2}\)
\(\displaystyle{ t^2+mt-m=0}\)
żeby były 2 rozw to delta ma byc wieksza od zera
\(\displaystyle{ m^2+4m>0}\)
znadzmy miejsca zerowe
\(\displaystyle{ m(m+4) \Rightarrow m_1=0 \wedge m_2=-4}\)
z tego wynika ze dla
\(\displaystyle{ m \in (-\infty;-4) \cup (0;\infty )}\)
xxxxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 25 sty 2007, o 20:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: miasto
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 11 razy

równanie i nierówność z parametrem

Post autor: xxxxx »

no raczej tak nie bedzie bo ten zbiór ma byc dwuelementowy czyli wg mnie delta równa 0 wtedy będzie jeden pierwiastek w równaniu z podstawieniem i dwa w tym głownym ale to sie nie zgadza z odp. Jakies inne propozycje?
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

równanie i nierówność z parametrem

Post autor: sea_of_tears »

blost pisze:1)
wprowadzmy sobie
\(\displaystyle{ t=x^2}\)
\(\displaystyle{ t^2+mt-m=0}\)
żeby były 2 rozw to delta ma byc wieksza od zera
\(\displaystyle{ m^2+4m>0}\)
znadzmy miejsca zerowe
\(\displaystyle{ m(m+4) \Rightarrow m_1=0 \wedge m_2=-4}\)
z tego wynika ze dla
\(\displaystyle{ m \in (-\infty;-4) \cup (0;\infty )}\)

niestety twoje rozwiazanie jest błędne
ma mieć dwa rozwiazania na x a nie na t
należy rozpatrzyć dwa przypadki
1) delta=0 i pierwiastek t który istnieje jest pierwiastkiem dodatnim
2) delta>0 i jeden peirwiastek t jest dodatni a drugi jest ujemny (czyli ich iloczyn ujemny - wykorzystanie wzorów Viete'a)
ODPOWIEDZ