Równania wielomianowe z Paramterem

[Agniecha1818]

1. Znajdź wszystkie wartości parametru k, dla których równanie \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}-2kx+1-k ^{2}=0}\)ma więcej niż jeden pierwiastek .

2.Określi liczbę pierwiastków równania \(\displaystyle{ px ^{3}+(9p-3)x ^{2}+(2-p)x=0}\) w zależności od wartości parametru p. Naszkicuj wykres funkcji, która każdej wartości parametru p przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania.

3.Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (x ^{3}+3x ^{2}-4)[(m-5)x ^{2}+(m-2)x-1}=0}\) ma 4 różne pierwiastki?

4.Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ (x ^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0}\) ma dokładnie 3 pierwiastki rzeczywiste? oblicz te pierwiastki

[mmoonniiaa]

1. Jednym z pierwiastków równania jest \(\displaystyle{ x=2}\). Aby równanie miało więcej niż jeden pierwiastek drugi czynnik musi być równy zero: \(\displaystyle{ x^2-2kx+1-k^2=0}\).

-- 10 lutego 2009, 15:15 --

2.
\(\displaystyle{ px ^{3}+(9p-3)x ^{2}+(2-p)x=0 \Leftrightarrow x(px^2+(9p-3)x+2-p)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee px^2+(9p-3)x+2-p=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(9p-3)^2-4p(2-p)=81p^2-54p+9-8p+4p^2=85p^2-62p+9}\)
jeden pierwiastek (\(\displaystyle{ x=0}\)): \(\displaystyle{ p \neq 0 \wedge \Delta<0 \Leftrightarrow 85p^2-62p+9<0}\)
dwa pierwiastki (\(\displaystyle{ x=0}\) i pierwiastek trójmianu kwadratowego): \(\displaystyle{ p=0 \vee p \neq 0 \wedge \Delta=0 \Leftrightarrow 85p^2-62p+9=0}\)
trzy pierwiastki (\(\displaystyle{ x=0}\) i pierwiastki trójmianu kwadratowego): \(\displaystyle{ p \neq 0 \wedge \Delta>0 \Leftrightarrow 85p^2-62p+9>0}\)

-- 10 lutego 2009, 15:27 --

3. KLIK

-- 10 lutego 2009, 15:30 --

4. KLIK