Równanie wielomianowe z paramterem
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 17:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 62 razy
Równanie wielomianowe z paramterem
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x ^{4}+(1-2m)x ^{2}+2m ^{2}+ \frac{1}{4}=0}\) nie ma rozwiązań?
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Równanie wielomianowe z paramterem
Brak rozwiązań gdy brak pierwiastków. Brak pierwiastków gdy delta mniejsza od zera:
\(\displaystyle{ x ^{4}+(1-2m)x ^{2}+2m ^{2}+ \frac{1}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}+(1-2m)t+2m ^{2}+ \frac{1}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(1-2m)^{2}-4(2m^{2}+ \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ (1-2m)^{2}-4(2m^{2}+ \frac{1}{4}<0}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}+(1-2m)x ^{2}+2m ^{2}+ \frac{1}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}+(1-2m)t+2m ^{2}+ \frac{1}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(1-2m)^{2}-4(2m^{2}+ \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ (1-2m)^{2}-4(2m^{2}+ \frac{1}{4}<0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Równanie wielomianowe z paramterem
Jak to mawiają - pół prawdy to całe kłamstwo ;p.
Pierwiastki równania po podstawieniu mogą być, ale ujemny i wtedy też wyjściowe równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych, więc polecam ten przypadek również dołączyć i rozważyć.
Pierwiastki równania po podstawieniu mogą być, ale ujemny i wtedy też wyjściowe równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych, więc polecam ten przypadek również dołączyć i rozważyć.
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Równanie wielomianowe z paramterem
Wicio pisze:Brak rozwiązań gdy brak pierwiastków. Brak pierwiastków gdy delta mniejsza od zera:
\(\displaystyle{ x ^{4}+(1-2m)x ^{2}+2m ^{2}+ \frac{1}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}+(1-2m)t+2m ^{2}+ \frac{1}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(1-2m)^{2}-4(2m^{2}+ \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ (1-2m)^{2}-4(2m^{2}+ \frac{1}{4}<0}\)
jeśli chodzi o brak rozwiazań nie jest to jedyny przypadek, drugi to taki gdy istnieją rozwiazania t ale wszystkie są ujemne czyli :
\(\displaystyle{ t_1<0 \wedge t_2<0
\newline
\newline
\begin{cases}
\Delta \ge 0\\
t_1+t_2<0\\
t_1\cdot t_2>0
\end{cases}}\)
oczywiście w dwóch ostatnich trzeba skorzystać ze wzorów Viete'a