liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^3+mx^2-7x+n}\).
Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu. ??????
Znajdź 3ci pierwiastek wielomianu x^3+mx^2-7x+n
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Znajdź 3ci pierwiastek wielomianu x^3+mx^2-7x+n
Spróbuj tak:
Skoro 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to mamy równość:
\(\displaystyle{ W(1)=0\\
W'(1)=0}\)
co daje nam układ równań...... z dwoma niewiadomymi.......
I automatycznie trzeci pierwiastek już mamy.
Skoro 1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), to mamy równość:
\(\displaystyle{ W(1)=0\\
W'(1)=0}\)
co daje nam układ równań...... z dwoma niewiadomymi.......
I automatycznie trzeci pierwiastek już mamy.
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Znajdź 3ci pierwiastek wielomianu x^3+mx^2-7x+n
\(\displaystyle{ x^3+mx^2-7x+n}\)
Ze wzorów Viete'a otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=-m \\
x_1 \cdot x_2+x_2 \cdot x_3+x_1 \cdot x_3=-7 \\
x_1 \cdot x_2 \cdot x_3=-n}\)
Wiemy ze \(\displaystyle{ x_1=x_2=1}\) i załozmy ze \(\displaystyle{ x_3=x}\) stad mamy:
\(\displaystyle{ x=-m-2\\
2x=-8\\
x=-n}\)
Trzecim piewiastkiem jest \(\displaystyle{ x_3=-4}\)
A jakby co to \(\displaystyle{ n=4}\) i \(\displaystyle{ m=2}\)
Wszystko powinno być dobrze jezeli nie popełniłem błedu przy wzorach Viete'a
Ze wzorów Viete'a otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=-m \\
x_1 \cdot x_2+x_2 \cdot x_3+x_1 \cdot x_3=-7 \\
x_1 \cdot x_2 \cdot x_3=-n}\)
Wiemy ze \(\displaystyle{ x_1=x_2=1}\) i załozmy ze \(\displaystyle{ x_3=x}\) stad mamy:
\(\displaystyle{ x=-m-2\\
2x=-8\\
x=-n}\)
Trzecim piewiastkiem jest \(\displaystyle{ x_3=-4}\)
A jakby co to \(\displaystyle{ n=4}\) i \(\displaystyle{ m=2}\)
Wszystko powinno być dobrze jezeli nie popełniłem błedu przy wzorach Viete'a
Znajdź 3ci pierwiastek wielomianu x^3+mx^2-7x+n
ok ale 1 podstawiam do wielomianu W(x) a skad wielomian W'(x)?
sorry ale cos tu nie czaje wiec pytam , a kto pyta nie bladzi
sorry ale cos tu nie czaje wiec pytam , a kto pyta nie bladzi
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Znajdź 3ci pierwiastek wielomianu x^3+mx^2-7x+n
Niech k będzie liczbą naturalną większą od 1.
Wówczas jeżeli wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) o współczynnikach rzeczywistych ma k -krotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_0}\), to \(\displaystyle{ x_0}\) jest pierwiastkiem pierwszej, drugiej, ... \(\displaystyle{ k-1}\) pochodnej wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\).
W naszym przypadku \(\displaystyle{ k = 2}\), zatem:
\(\displaystyle{ W'(1)=0}\)
Wówczas jeżeli wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) o współczynnikach rzeczywistych ma k -krotny pierwiastek \(\displaystyle{ x_0}\), to \(\displaystyle{ x_0}\) jest pierwiastkiem pierwszej, drugiej, ... \(\displaystyle{ k-1}\) pochodnej wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\).
W naszym przypadku \(\displaystyle{ k = 2}\), zatem:
\(\displaystyle{ W'(1)=0}\)