rozłóż na nierozkladalne czynniki

fanch · Post autor: **fanch** » 9 lut 2009, o 19:01

\(\displaystyle{ x^5-1}\)

Ptaq666 · Post autor: **Ptaq666** » 9 lut 2009, o 19:06

\(\displaystyle{ (x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)}\)

Morusek · Post autor: **Morusek** » 9 lut 2009, o 19:08

\(\displaystyle{ (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}\)

fanch · Post autor: **fanch** » 9 lut 2009, o 19:09

odkrywcze. ale dalej jak rozłożyć ?

Morusek · Post autor: **Morusek** » 9 lut 2009, o 19:09

a da sie ?
wiadomo że jest 5 pierwiastków zespolonych (jako pierwiastki jedynki)
na pewno nie bedzie więcej pierwiastków całkowitych, wymiernych też więc zostają niewymierne...

fanch · Post autor: **fanch** » 9 lut 2009, o 19:13

Każdy wielomian jest iloczynem czynników stopnia conajwyżej drugiego.

Morusek · Post autor: **Morusek** » 9 lut 2009, o 19:18

conajwyżej drugiego znaczy że stopien pierwszy się w tym mieści

fanch · Post autor: **fanch** » 9 lut 2009, o 19:22

ehhh... a rozlozyłes ten wielomian na czynniki stopnia pierwszego ? nie, rozłożyłeś je na iloczyn czynników stopnia 1szego i czwartego, ten czwartego da rade jeszcze rozłożyć.

Morusek · Post autor: **Morusek** » 9 lut 2009, o 19:23

wiec zostają pierwiastki niewymierne więc życzę powodzenia

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 9 lut 2009, o 19:52

\(\displaystyle{ x^5-1 = (x-1)(x^2+x(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2})+1)(x^2+x(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2})+1)}\)

Szkoda, że tak nie napisałem na dzisiejszym egzaminie. ;d
(jak do tego dojść, to już inna historia... 0.o)

fanch · Post autor: **fanch** » 10 lut 2009, o 01:27

właśnie chętnie bym zobaczył jak do tego dojść ;]

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2009, o 09:40

Morusek pisze:wiec zostają pierwiastki niewymierne więc życzę powodzenia

On (ten czwartego stopnia) już nie ma rzeczywistych.

Dedemonn pisze:(jak do tego dojść, to już inna historia... 0.o)

fanch pisze:właśnie chętnie bym zobaczył jak do tego dojść ;]

Kilka razy już to pokazywałem (nawet krótko idzie); to był (do czasu) taki mój prywatny sposób :
- ,,symetryczne" wielomiany (i nie tylko 106986.htm) można szybko ,,załatwić" tak

\(\displaystyle{ x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)}\) (wymnożyć na prawej, z porównania współczynników otrzymać co trzeba)

Ps. Idzie w trzy minuty (no może 5) - wynik podano wyżej.