Rozłóż na czynniki:
a) x^3-x^2-4x+4
b) x^4-2x^3+2x-1
c) x^3-2x^2+3x-6
d) x^3-2x^2-5x+6
e) x^5-x^4+x^3-x^2+x-1
f) x^4-7x^3+18x^2-20x+8
Równania wielomianowe
-
- Użytkownik
- Posty: 1327
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 335 razy
Równania wielomianowe
a)
\(\displaystyle{ x^3-x^2-4x+4=x^2(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^2-4)=\\=(x-1)((x(x-2)+2(x-2))=(x-1)(x-2)(x+2)}\)
b)
\(\displaystyle{ x^4-2x^3+2x-1=x^3(x+1)-3x^2(x+1)+3x(x+1)-1(x+1)=\\=(x+1)(x^3-3x^2+3x-1)=
(x+1)(x^2(x-1)-2x(x-1)+1(x-1))=\\=(x+1)(x-1)(x^2-2x+1)=(x+1)(x-1)(x(x-1)-1(x-1))=\\=(x+1)(x-1)(x-1)(x-1)=(x-1)^3(x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^3-x^2-4x+4=x^2(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^2-4)=\\=(x-1)((x(x-2)+2(x-2))=(x-1)(x-2)(x+2)}\)
b)
\(\displaystyle{ x^4-2x^3+2x-1=x^3(x+1)-3x^2(x+1)+3x(x+1)-1(x+1)=\\=(x+1)(x^3-3x^2+3x-1)=
(x+1)(x^2(x-1)-2x(x-1)+1(x-1))=\\=(x+1)(x-1)(x^2-2x+1)=(x+1)(x-1)(x(x-1)-1(x-1))=\\=(x+1)(x-1)(x-1)(x-1)=(x-1)^3(x+1)}\)