Równanie wielomianowe stopnia 4 z wartością bezwzględną

[Agniecha1818]

Rozwiąż równanie :

\(\displaystyle{ |(x ^{4}-4)-(x ^{2}+2)|=|x ^{4}-4|-|x ^{2}+2|}\)

[Morusek]

Mozesz sobie troche ułatwić, bo \(\displaystyle{ \left|x^4 -4 \right|= \left|(x^2 - 2) \cdot (x^2+2) \right|= \left| x^2 -2\right|\cdot \left|x^2 +2 \right|}\)
I później wyciągasz sobie przed nawias \(\displaystyle{ \left|x^2 +2 \right|}\)

i w ten sam sposób można dojść do tego, że lewa strona równania jest równa \(\displaystyle{ \left|x^2+2 \right| \cdot \left|x^2 - 3 \right|}\)
Potem można podzielić obie strony przez \(\displaystyle{ \left| x^2 +2 \right|}\) , bo to wyrażenie jest zawsze różne od zera . Pozdr.