Wielomian w postaci iloczynu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mathematix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 140
Rejestracja: 21 wrz 2008, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z daleka
Podziękował: 45 razy

Wielomian w postaci iloczynu

Post autor: mathematix »

Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}- x^{2} +ax+b}\) są dwie liczby; 2 oraz (-3)

Zapisz wielomian w postaci iloczynu czynników liniowych.

Bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie jak to rozwiązać.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Wielomian w postaci iloczynu

Post autor: Rogal »

No jeśli te dwie liczby są pierwiastkami tego wielomianu, to co nam z tego wynika? Rusz trochu głową, bo to nietrudne.
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Wielomian w postaci iloczynu

Post autor: maise »

Przede wszystkim oblicz a i b:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2^3-2^2+2a+b=0\\
(-3)^3-(-3)^2-3a+b=0
\end{cases}}\)
Matematyca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 7 lut 2009, o 15:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

Wielomian w postaci iloczynu

Post autor: Matematyca »

Skoro te dwie liczby są pierwiastkami tego wielomianu to podstawiasz je za x i otrzymujesz układ równań z dwiema niewiadomymi a i b. Otrzymasz wartości tych liczb. Sprawdzasz, czy nie ma więcej pierwiastków przez podzielenie tego wielomianu przez dwumian (x-2) lub (x+3).

Postac iloczynową zapisujesz według wzoru
\(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})}\)
gdzie
\(\displaystyle{ x_{1}=2\\ x_{2}=-3 \\ x_{3} =...}\)
jeśli znajdziesz taką wartośc. Pamiętaj, że może się zdażyc pierwiastek podwójny
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Wielomian w postaci iloczynu

Post autor: Rogal »

Musicie ludziom psuć przyjemność?
ODPOWIEDZ