Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}- x^{2} +ax+b}\) są dwie liczby; 2 oraz (-3)
Zapisz wielomian w postaci iloczynu czynników liniowych.
Bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie jak to rozwiązać.
Wielomian w postaci iloczynu
-
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 21 wrz 2008, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z daleka
- Podziękował: 45 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 15:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 4 razy
Wielomian w postaci iloczynu
Skoro te dwie liczby są pierwiastkami tego wielomianu to podstawiasz je za x i otrzymujesz układ równań z dwiema niewiadomymi a i b. Otrzymasz wartości tych liczb. Sprawdzasz, czy nie ma więcej pierwiastków przez podzielenie tego wielomianu przez dwumian (x-2) lub (x+3).
Postac iloczynową zapisujesz według wzoru
\(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})}\)
gdzie
\(\displaystyle{ x_{1}=2\\ x_{2}=-3 \\ x_{3} =...}\)
jeśli znajdziesz taką wartośc. Pamiętaj, że może się zdażyc pierwiastek podwójny
Postac iloczynową zapisujesz według wzoru
\(\displaystyle{ W(x)=(x- x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})}\)
gdzie
\(\displaystyle{ x_{1}=2\\ x_{2}=-3 \\ x_{3} =...}\)
jeśli znajdziesz taką wartośc. Pamiętaj, że może się zdażyc pierwiastek podwójny