Wielomiań bez pierwiastków rzeczywistych...

mimicus90 · Post autor: **mimicus90** » 8 lut 2009, o 11:13

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} - 2x ^{3} + 2x ^{2} - 6x + 9}\) nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Z góry dziękuję za pomoc!

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 8 lut 2009, o 11:16

Twierdzenie bez ó się kłania...

p - dzielniki wyrazu wolnego
q - dzielniki współczynnika przy x^{4}

Pokaż, że W \(\displaystyle{ ( \frac{p}{q}) \neq 0}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 lut 2009, o 11:54

Przemas O'Black pisze:Twierdzenie bez ó się kłania...

p - dzielniki wyrazu wolnego
q - dzielniki współczynnika przy x^{4}

Pokaż, że W \(\displaystyle{ ( \frac{p}{q}) \neq 0}\)

Tak sprawdzisz brak wymiernych, a chodzi o rzeczywiste (i nie jest to Bezout).

Co do zadania (mam dwa sposoby) :
1. Rozłożyć na iloczyn dwóch drugiego stopnia.

2. Przebadać (pochodna i te sprawy).

[edit]
Ad. 1 Na szybkiego mam :
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+(\sqrt 5 -1)x+3)(x^2+(-\sqrt 5 -1)x+3)}\)