dzielenie wielomianu dwóch zmiennych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Mróweczka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 lut 2009, o 22:05
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

dzielenie wielomianu dwóch zmiennych

Post autor: Mróweczka82 »

Proszę o podzielenie wielomianów:

(x^6 - y^6):(x^3-2x^2y+2xy^2-y^3)

Dziękuję.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

dzielenie wielomianu dwóch zmiennych

Post autor: Rogal »

Zanim zaczniemy dzielić pisemnie, to dobrze jest sobie sprawę nieco uprościć, o co wyraźnie błagają oba te wielomiany. Mianowicie:
\(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2}y + 2xy^{2} - y^{3} = (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) - 2xy(x-y) = (x-y)(x^{2}-xy+y^{2}) \\ x^{6} - y^{6} = (x^{3}-y^{3})(x^{3}+y^{3}) = (x-y)(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})}\)
Stąd od razu widać, że jak podzielimy jeden przez drugi, to otrzymamy \(\displaystyle{ (x+y)(x^{2}+xy+y^{2})}\)
Mróweczka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 lut 2009, o 22:05
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

dzielenie wielomianu dwóch zmiennych

Post autor: Mróweczka82 »

A co się stało z wyrażeniem -2xy(x-y) ?
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

dzielenie wielomianu dwóch zmiennych

Post autor: Rogal »

Popatrz spokojnie, przemyśl, wymnóż jak będzie trzeba a na pewno dojdziesz, co się z nim stało. Podpowiem - nic odkrywczego.
Mróweczka82
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 lut 2009, o 22:05
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

dzielenie wielomianu dwóch zmiennych

Post autor: Mróweczka82 »

Rogal pisze:Popatrz spokojnie, przemyśl, wymnóż jak będzie trzeba a na pewno dojdziesz, co się z nim stało. Podpowiem - nic odkrywczego.
Faktycznie, już wiem co się z nim stało.
Dziękuję.
ODPOWIEDZ