Zadania wielomiany

[ewcia91]

Witam
Mam prosbe: potrafi ktos zrobic któreś z tych zadań?? Proszę o pomoc..
Zad.1
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{4} +k x^{3} + (k-L) x^{2} + Lx + 1}\)
a) Wyznacz wartości parametru k i L, dla których liczba -1 jest pierwiastkiem dwukrotnym.
b) Dla k=L=1 wyznacz argumenty, przy ktorych \(\displaystyle{ w(x) \ge x^{2} -x +1.}\)

Zad.2
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez x+2 daje resztę 8, a przy dzieleniu przez x+1 daje resztę -4. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+2)(x+1).

Zad.3
Dane są wielomiany:
\(\displaystyle{ W(x)= a x^{3} + x^{2} + (3a-b)x +10}\)
\(\displaystyle{ Q(x)= x^{2} + x -6}\)
a) Wielomian W(x) jest podzielny przez Q(x). Oblicza a i b.
b) Resztą z dzielenia W(x) przez Q(x) jest wielomian R(x)= 3x + 4. Oblicza a i b.

W tym zadaniu trzecim w podpunkcie a) wyszło mi , że wartość \(\displaystyle{ a= \frac{8}{3}}\) natomiast \(\displaystyle{ b=25 \frac{2}{3}}\) Ale coś te wyniki nie wyglądają na realne Ale podpunkt b już nie wiem jak zrobić

[tolek]

czy tam na końcu w pierwszym zadaniu napewno jest ...+Lk+1?
nie powinno być ...+Lx+1?

[ewcia91]

A przepraszam, tak powinno być Lx+1.
Ale wstępnie już umiem to pierwsze. Teraz największy problem z zadaniem 2, nie wiem jak wykorzystać to ile wynosi różnica przy danym dzieleniu

[tolek]

Podpowiedź do pierwszego brzmi, że ostateczny wynik to k=1 i L=1.
Wykorzystaj schemat Hornera.
A jeśli chodzi o drugie to nie pamiętam jak to zrobić ale może coś wymyślę:P

[ppolciaa17]

zad 2

\(\displaystyle{ W(x)= Q(x) \cdot P(x) +R(x)}\)
gdzie : \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)

\(\displaystyle{ W(-2)=Q(-2) \cdot (-2+2)(-2+1) + R(-2)}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=R(-2)}\)
\(\displaystyle{ R(-2)=8}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=Q(-1) \cdot (-1+2)(-1+1)+ R(-1)}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=R(-1)}\)
\(\displaystyle{ R(-1)=-4}\)

\(\displaystyle{ R(-2)=-2a+b}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow -2a+b=8}\)
\(\displaystyle{ R(-1)=-a+b}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow -a+b=-4}\)

\(\displaystyle{ a=-12 b=-16}\)
\(\displaystyle{ R=-12x-16}\)

[ewcia91]

O Dziękuję serdecznie