Równanie z parametrem.

Rzucamrybami · Post autor: **Rzucamrybami** » 5 lut 2009, o 20:42

Witam. Mam problem z zadaniem o następującej treści:
Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania \(\displaystyle{ 2x^{3}+x^{2}-10x+m=0}\) gdzie m jest liczbą całkowitą, jest liczba \(\displaystyle{ a\in(1,2)}\). Wyznacz liczbę m.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 5 lut 2009, o 20:50

Skorzystaj z Bezout'a, tym pierwiastkiem będzie liczba a spełniająca warunek
\(\displaystyle{ a=\frac{m}{2}\in (1,2)}\)
Jedyną taką liczbą a jest liczba \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\), a więc m=3
Jeszcze trzeba sprawdzić tak dla formalności czy jest to jedyny pierwiastek.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 5 lut 2009, o 20:59

Tylko szkoda, że \(\displaystyle{ W\left( \frac{3}{2}\right) \neq 0}\) dla \(\displaystyle{ m=3}\). Dzieje się tak dla \(\displaystyle{ m=6}\)

P.S. do autora czy aby na pewno dobrze przepisał treść zadania

Rzucamrybami · Post autor: **Rzucamrybami** » 5 lut 2009, o 21:26

Na 100%. Przepisane co do kropki i przecinka.