Dla jakich a i b wielomian ma trzy pierwiastki rzeczywiste

Adamusos · Post autor: **Adamusos** » 4 lut 2009, o 15:37

Dla jakich \(\displaystyle{ a,b \in R}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x ^{3}+ax+b}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3}}\) takie , ze \(\displaystyle{ x _{1}=x _{2}=x _{3}-3}\)

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 4 lut 2009, o 15:42

\(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)^2(x_1+3)}\)
powinno pomóc

aga1419 · Post autor: **aga1419** » 20 mar 2013, o 18:07

podbijam. Jest ktoś w stanie to rozwiązać?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 mar 2013, o 19:27

Grzegorz t pisze:\(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)^2(x_1+3)}\)
powinno pomóc

T nie bardzo; raczej \(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)^2 (x-x_1-3)}\)

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 20 mar 2013, o 20:52

Grzegorz, chyba się rąbnąłeś. Czy nie będzie to tak?

\(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)^2(x-(x_1+3))=0}\)

skąd po wymnożeniu i porównaniu z wielomianem \(\displaystyle{ x^{3}+ ax + b}\) i znając związek między pierwiastkami, Adamusos łatwo obliczy \(\displaystyle{ x_{1}, x _{2}, x_{3}, a \ \hbox{i} \ b}\).

Odp.: \(\displaystyle{ x _{1}=x _{2} = -1, \ x _{3} = 2, \ a= -3, \ b=-2 ; \ W(x)= x ^{3}-3x-2}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 mar 2013, o 21:26

piasek101 pisze:
Grzegorz t pisze:\(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)^2(x_1+3)}\)
powinno pomóc
T nie bardzo; raczej \(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)^2 (x-x_1-3)}\)

Dilectus pisze:Grzegorz, chyba się rąbnąłeś. Czy nie będzie to tak?

\(\displaystyle{ W(x)=(x-x_1)^2(x-(x_1+3))=0}\)

Znowu moje było niewidzialne ?

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 21 mar 2013, o 15:23

Piasek, najwyraźniej nasze wpisy są jednoczesne. Jak zaczynałem mój wpis, to Twojego nie było. A pisałem odpowiedź bardzo długo i uważnie, żeby uniknąć pomyłek, a poza tym pisząc, rozwiązywałem zadanie na kartce, myląc się co chwila, więc moja odpowiedź długo trwała. -- 21 mar 2013, o 15:24 --

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2013, o 18:51

Dilectus pisze:Piasek, najwyraźniej nasze wpisy są jednoczesne. Jak zaczynałem mój wpis, to Twojego nie było. A pisałem odpowiedź bardzo długo i uważnie, żeby uniknąć pomyłek, a poza tym pisząc, rozwiązywałem zadanie na kartce, myląc się co chwila, więc moja odpowiedź długo trwała.

Jeśli półtorej godziny to jednocześnie ? To się zgadzam.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 23 mar 2013, o 12:15

Właśnie tyle trwała moja odpowiedź. Ślęczałem nad kartką, ciągle się myląc. Z Techem też mam kłopoty.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 mar 2013, o 13:27

Dilectus pisze:Właśnie tyle trwała moja odpowiedź. Ślęczałem nad kartką, ciągle się myląc. Z Techem też mam kłopoty.

Po co się wysilasz. Obejrzałem inne Twoje posty (wcześniejsze) - wychodzi na to, że pisałeś je po kilkanaście godzin - skoro ten (o którym pisałem) zajął Ci półtorej. Bez odbioru.