wyznacz resztę z dzielenia wielomianu

[ania555]

1) Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+3) daje resztę 6, a przy dzieleniu przez (x-2) daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomian przez wielomian P(x)=(x-2)(x+3).

2) Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x-5) daje resztę 1, a przy dzieleniu przez (x+3) daje resztę (-7) . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\)-2x-15.

[marcinn12]

1)

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x+3)+6}\) oraz \(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x-2)+1}\)
\(\displaystyle{ W(-3)=6}\) oraz \(\displaystyle{ W(2)=1}\)

\(\displaystyle{ W(x)=F(x)(x-2)(x+3)+ax+b}\)

\(\displaystyle{ 6=F(-3)*0+a*(-3)+b}\)
\(\displaystyle{ 1=F(2)*0+a(2)+b}\)

\(\displaystyle{ 6=-3a+b}\)
\(\displaystyle{ 1=2a+b}\)

Rozwiązujesz ukad równań i masz: \(\displaystyle{ a=-1}\) , \(\displaystyle{ b=3}\).
Wiec reszta z dzielenia W(x) przez \(\displaystyle{ p(x)=(x-2)(x+3)}\) wynosi:
\(\displaystyle{ R(x) = -x+3}\)

W 2 to samo.

[ania555]

Rozwiązujesz ukad równań i masz: \(\displaystyle{ a=-1}\) , \(\displaystyle{ b=3}\).
Wiec reszta z dzielenia W(x) przez \(\displaystyle{ p(x)=(x-2)(x+3)}\) wynosi:
\(\displaystyle{ R(x) = -x+3}\)

Skąd wiesz, że W(x) przez P(x)=(x-2)(x+3) i że reszta R(x) wynosi -x+3??

-- 4 lut 2009, o 10:37 --

Tak wogóle, to jakbyś mógł mi to od początku, jakoś wytłumaczyć, bo np. skąd Ci sie w pierwszym wzięło +6?? , albo potem F(x)??-- 4 lut 2009, o 20:36 --już wiem skąd się to wszystko wzieło, wielkie dzieki za to zadanko:) i drugie też zrobiłam:)

[PMichalak]

Witam wszystkich na forum, sorry za odkopanie, ale tak chyba będzie najmniej bałaganogenne dla forum... Analizuje rozwiązanie Marcina i nie rozumiem jednego...

Czy \(\displaystyle{ P(x)}\) z pierwszego równania jest równe \(\displaystyle{ P(x)}\) z drugiego równania? Wiem, ze wplywu na wynik to [chyba] nie ma, ale wolalbym wiedziec.

1)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x+3)+6}\) oraz \(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x-2)+1}\)

Z góry dzięki.

[Alan]

Czy \(\displaystyle{ P(x)}\) z pierwszego równania jest równe \(\displaystyle{ P(x)}\) z drugiego równania? Wiem, ze wplywu na wynik to [chyba] nie ma, ale wolalbym wiedziec.

1)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x+3)+6}\) oraz \(\displaystyle{ W(x)=P(x)(x-2)+1}\)

Wielomiany \(\displaystyle{ P(x)}\) pierwszego równania oraz \(\displaystyle{ P(x)}\) z drugiego równanie są różnymi wielomianami.
Powinny być oznaczone jako \(\displaystyle{ P _{1}(x)}\) oraz \(\displaystyle{ P_{2}(x)}\)