Wielomiany zdania - wielomian zerowy

[dizel1988]

Witam.

Mam problem z dwoma zadaniami. Czy mógłbym prosic o ich wyjaśnienie?? Z góry ślicznie dziękuje.

1. Wyznacz współczynniki b i c tak aby wielomian \(\displaystyle{ W(x)*F(x)-H(x)}\) był wielomianem zerowym jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=-3x+5, F(x)=x ^{2}+bx+c, H(x)=-3x^{3}-x^{2}-2x+20}\)


2. Wyznacz współczynniki a, b, m, n tak aby wielomiany \(\displaystyle{ W(x) i F(x)}\) były równe jeśli \(\displaystyle{ F(x)=(x^{2}+ax+b)^{2}}\) oraz: \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+mx^{3}+nx^{2}+18x+9}\)

[Kuriapta]

wielomiany sa rowny gdy wspolczynniki przy odpowiednich potegach sa rowne
wielomian zerowy =0
W*F-H=0 czyli W*F=H i przyrownaj wsolczynniki rzy takich samych potegach
w drugim jesli nie znasz wzoru skroconego mnozenia to wymnoz nawias przez drugi taki sam, przyrownaj do danego wielominu tak jak w 1 zad

[Ateos]

\(\displaystyle{ 1. Wyznacz współczynniki b i c tak aby wielomian W(x)*F(x)-H(x) był wielomianem zerowym jeśli:
W(x)=-3x+5, F(x)=x ^{2}+bx+c, H(x)=-3x^{3}-x^{2}-2x+20}\)

wielomian zerowy, inaczej wielomian stopnia zerowego, czyli funkcja stala(y=c)< wszystkie wspolczynniki przy potegach argumentu funkcji sa rowne 0
\(\displaystyle{ (-3x+5)(x^2+bx+c)-(-3x^3-x^2-2x+20)= (6-3b)x^2+(2+5b-3c)x-20}\)
przyrownujesz wspolczynniki do zera:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6-3b=0 \\ 2+5b-3c=0 \end{cases}}\)
Wtedy funkcja bedzie postaci: f(x)= -20=const-- 2 lutego 2009, 21:06 --\(\displaystyle{ F(x)=W(x)}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+ax+b)^{2}=x^{4}+mx^{3}+nx^{2}+18x+9}\)
\(\displaystyle{ [(x^2+ax)+b]^2=x^{4}+mx^{3}+nx^{2}+18x+9}\)
teraz juz lewa strone rozpiszesz ze wzorow sk. mn. i przyrownasz odpowiednie wspolczynniki

[Ridler]

Mam problem z tym samym zadaniem, ale innym jego podpunktem.
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +mx ^{3} +6x ^{2} +nx+1}\)


Wiem jak to rozwiązać, ale wychodzą mi 4 "zestawy" rozwiązań i nie wiem jak to uporządkować na papierze. Czy mógłby mi ktoś pokazać jak rozwiązywać takie zadania?