zadania wielomiany

[Chinyama]

Potrzebuje pomocy z wielomianow wiec jak ktos mialby troche wolnego czasu i chcial mi pomoc to z gory dzieki.
1.Wykonaj mnozenie
\(\displaystyle{ (x ^{7}-x ^{6})(x ^{5}-x ^{2})}\)
2.Wykonaj dzialania
a)\(\displaystyle{ (2x ^{2}-3x) ^{2} +(x ^{2}+4x) ^{2}}\)
b)\(\displaystyle{ (x ^{3}-2x+1)(x ^{2}+1)+(x ^{4}+3x+2)(x ^{3} -2x)}\)
3.Wykonaj dzielenie wielomianow
\(\displaystyle{ (16x ^{4} +8x ^{3} -7x ^{2} +2x+1):(x+ \frac{1}{4})}\)
4.Wyznacz wspolczynnik a,b,c tak aby W(x)-F(x)=H(x) jesli:
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2} +3x+1 F(x)=2x ^{2} +bx-4 H(x)=x ^{3}-7x ^{2}+8x+5}\)
5.Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x+3) daje reszte 6 a przy dzieleniu przez (x-2) daje reszte rowną 1 Wyznacz reszte z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x-4)(x-2)
6.Liczba -3 jest miejscem zerowym wielomianu W(x).Wyznacz reszte z dzielenia przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{2}-x-12}\) jesli wiadomo ze w wyniku dzielenia W(x) przez (x-4) otrzymujemy reszte 14.
7.Dla jakich wartosci parametru a reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{4}-3x ^{3} +ax ^{2}+a ^{2}x+2}\) przez dwumian (x-1) jest wieksza od 3?
8.Rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ 2x ^{5}+3x ^{4} -2x-3=0}\)
9.Rozwiaz nierownosc \(\displaystyle{ (3x-2)9x-3) ^{3}(x+1) ^{3}(x+2) ^{4}<0}\)
\(\displaystyle{ x ^{4} +8x ^{3} +12x ^{2} \ge 0}\)
10.Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x ^{2}-2mx+1-m ^{2}}\) gdzie\(\displaystyle{ m \in R}\)
a) Dla jakich wartosci parametru m wielomian ma trzy rozne pierwiastki?
b)Dla m=1 rozwiaz nierownosc \(\displaystyle{ W(x) \le 0}\)
11. Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{3}-6x ^{2}+x+a}\) jest podzielny przez dwumian x-3
a)Wyznacz wartosc parametru a
b)Dla znalezionej wartosci parametru a rozwiaz nierownosc \(\displaystyle{ W(x) \ge (2x ^{2}+1)(x ^{2}-3x)}\)

[maise]

4.
\(\displaystyle{ x^3+ax^2+3x+1-(2x^2+bx-4)=x^3-7x^2+8x+5\\
x^3+ax^2+3x+1-2x^2-bx+4=x^3-7x^2+8x+5\\
x^3+(a-2)x^2+(3-b)x+5=x^3-7x^2+8x+5\\
(a-2)x^2+(3-b)x=-7x^2+8x\\
(a-2)x^2=-7x^2\\
(3-b)x=8x}\)

oblicz z tego wartości a i i b

[Chinyama]

dzieki za rozwiazanie tego zadania ale prosze o rozwiazanie pozostalych naprawde potrzebuje pomocy

[marcinn12]

11.

\(\displaystyle{ W(3)=0}\)
\(\displaystyle{ 2*3^{3}-6*3^{2}+3+a=0}\)
\(\displaystyle{ 54-54+3+a=0}\)
\(\displaystyle{ a=-3}\)

\(\displaystyle{ 2x^{3}-6x^{2}+x-3 \ge (2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2}-1) \ge (2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2}-1) \ge (2x^{2}+1)(x^{2}-3x)}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2}-1) - x(2x^{2}+1)(x-3)\ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)[(x^{2}-1) - x(2x^{2}+1)]\ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)[(x^{2}-1) - x(2x^{2}+1)]\ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(-2x^{3}+x^{2}-x-1) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3)(x+ \frac{1}{2})( -2x^{2}+2x-2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ -2(x-3)(x+ \frac{1}{2})(x^{2}-x+2) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x \in<- \frac{1}{2},3>}\)

[Ciompek]

1 i 2 to banał przecież. W gimnazjum nie uczyli wzorów skróconego mnożenia?

zad 3. ze schematu hornera
\(\displaystyle{ 16x^{3}+4x^{2}-8x+4}\)

[marcinn12]

Zad 8

\(\displaystyle{ 2x^{5}+3x^{4}-2x-3=0}\)
\(\displaystyle{ W(1)=2+3-2-3=3-3=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(2x^{4}+5x^{3}+5x^{2}+5x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=2-5+5-5+3=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(2x^{3}+3x^{2}+2x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ W(- \frac{3}{2})=2*(- \frac{27}{8} )+3* \frac{9}{4} +2*(- \frac{3}{2} )+3=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x+ \frac{3}{2})(2x^{2}+2)=0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\) lub \(\displaystyle{ x=-1}\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2}}\)

Zad 7

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)Q(x)+R}\)
\(\displaystyle{ R=W(1)}\)

\(\displaystyle{ 3<W(1)=2-3+a+a^{2}+2=a^{2}+a+1}\)
\(\displaystyle{ 0<a^{2}+a-2}\)
\(\displaystyle{ 0<(x-1)(x+2)}\)

\(\displaystyle{ x \in (\infty,-2) \cup (1,+\infty)}\)

[profik]

co do 8 zarania to mam inny sposób:)

\(\displaystyle{ 2x ^{5}+3x ^{4}-2x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 2x(x ^{4}-1)+3(x ^{4}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{4}-1)(2x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-1)(x ^{2}+1)(2x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)(x ^{2}+1)(2x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1,}\)
\(\displaystyle{ x=1,}\)
\(\displaystyle{ 2x=-3 czyli x=- \frac{3}{2}}\)


Zadanie9

\(\displaystyle{ x ^{4} +8x ^{3} +12x ^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} (x ^{2} + 8x + 12) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (delta)=b ^{2} -4 \cdot a \cdot c}\)
\(\displaystyle{ (delta)=8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12}\)
\(\displaystyle{ (delta)=64 - 48}\)
\(\displaystyle{ (delta)=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(delta)} =4}\)




\(\displaystyle{ x1= \frac{-b- \sqrt{(delta)} }{2 \cdot a}}\)

\(\displaystyle{ x1= \frac{-8-4}{2}}\)

\(\displaystyle{ x1=-6}\)



\(\displaystyle{ x1= \frac{-b+ \sqrt{(delta)} }{2 \cdot a}}\)
\(\displaystyle{ x2= \frac{-8+4}{2}}\)
\(\displaystyle{ x2=-2}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} (x+6)(x+2) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x=-6}\)
\(\displaystyle{ x=-2}\)

Rozwizanie:




\(\displaystyle{ X \in (- \infty ,-6> \wedge <-2,+ \infty )}\)